九章算术
中国古代数学第一经典,二百四十六题与刘徽注
《九章算术》是中国古代第一部自成体系的数学专著,成书于东汉,收有二百四十六道应用题,分方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章,系统总结了先秦至汉代的分数运算、比例算法、开方术、体积计算、线性方程组与勾股定理等成就。三国刘徽为之作注,影响中国数学两千年。本书提供全文、注释、白话译文与现代演算解析,并附《孙子算经》《周髀算经》二种。
正编九卷 · 二百四十六题
全书以「问—答—术」为体例:先举一道应用题,再给答数,末附通用解法。九卷各专一类,由田亩折算推及工程、赋役与方程勾股,后世算学皆以此为宗。
卷一 方田
田亩面积与分数四则。方田术、约分、通分、乘除分数之法,皆自此卷始。
卷二 粟米
粮食折算的比例算法。粟、粝、粺、麦、菽互相折算,即今日之比例问题。
卷三 衰分
按品级高低分摊赋税与赏赐,古称「衰分术」,即今日的按比例分配。
卷四 少广
由面积反求边长。开平方、开立方之术皆在此卷,分数开方亦在其中。
卷五 商功
土方与工程量。堤、堑、仓、窖的体积,以及用工多少,皆可推算。
卷六 均输
按路途远近与劳力多少均摊赋役,均输之术由此而来。
卷七 盈不足
以两次试算的盈余与不足,推算未知之数。
卷八 方程
线性方程组的解法。用筹摆成方阵,正负术亦由此而生。
卷九 勾股
直角三角形的勾股弦关系,及以矩测高望远之法。
附录 · 两种算经
《孙子算经》与《周髀算经》同为「算经十书」之列,前者以「物不知数」「鸡兔同笼」名世,后者载商高与周公问对,是勾股之术最早的完整记述,故附于书后,便于对读。
度量衡 · 读题备查
书中的尺寸、亩积、斗升、斤两皆用汉制。读题算不下去,多半是不知道一个「步」有多大。此处把常见单位折成今制,并取卷一原题演算一遍。
算具 · 与本书相配
书中的分数约分、开方、按比例分配,今日皆有现成算法。下列三件算具可随手演算,也可打印成纸,与古人筹算对看。