九章算术

卷四少广

少广

少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。

今有田广一步半。求田一亩，问从几何？

答曰：一百六十步。

术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？

答曰：一百一十五步五分步之一。

术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。

少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步

求长方形的长边的运算法则：列出步数的整数部分及分数的分子分母，用最大的分母乘所有分子和整数部分。各分子除以其分母进行约分，得数放在左边，然后将能通分的分数进行通分，并进行约分。用其次的分母乘所有分子和已经通分的数，使得各分母相同，并把它们的和作为除数。所求步数乘整数部分作为被除数。被除数除以除数，得数为长的步数。（一）现有田宽为步。面积为1亩，那么长是多少？答：160步。运算法则：列在下面的分母为2，把1化为2，化为1，和为3作为除数。1亩化为240平方步，乘...

（二）今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何

（二）现有两块田宽分别为步、步。田面积总共为1亩，长边是多少？答：步。运算法则：列在下面的分母为3，把1化为6，

（三）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩

（三）现有3块田，宽分别为步、步、步。田面积共为1亩，那么长边是多少？答：

（四）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一

（四）现有4块田，宽分别为步、步、步、

（五）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩，问从几何

（五）现有5块田，宽分别为步、步、步、

（六）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩，问从几何

（六）现有6块田，宽分别为步、步、步、

（七）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何

（七）现有面积共为7块田，宽分别为1亩，那么长边是多少？步、步、

（八）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何

（八）现有8块田，宽分别为步、步、步、

（九）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩，问从几何

（九）现有9块田，宽分别为1步、步、步、

（一一）今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩，问从几何

（一一）现有11块田，宽分别为步、步、步、

（一二）今有积五万五千二百二十五步。问为方几何

（一二）现有田面积为 55225 平方步。如果是正方形，那么其边长是多少？答：235 步。（一三）又有田面积为 25281 平方步。如果是正方形，那么其边长是多少？答：159 步。（一四）又有田面积为 71824 平方步。那么如果是正方形，其边长是多少？答：268 步。（一五）又有田面积为平方步。那么如果是正方形，其边长是多少？答：步。（一六）又有田面积为 3972150625 平方步。那么...

（一七）今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何

（一七）现有田面积为平方步。如果田为圆形，那么其周长是多少？答：135 步。（一八）现有田面积为 300 平方步。如果田为圆形，那么其周长是多少？答：60 步。圆面积开方求周长的运算法则：面积乘 12，开平方求平方根，得数为圆周长。

（一九）今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何

（一九）现有体积为 1860867 立方尺。如果是立方体，那么其边长是多少？答：123 尺。（二十）又有体积为立方尺。如果是立方体，那么其边长是多少？答：尺。（二一）又有体积为立方尺。如果是立方体，那么其边...

（二三）今有积四千五百尺。问为立圆径几何

（二三）现有体积 4500 立方尺。如果是球形，那么其直径是多少？答：20 尺。（二四）现有体积 1644866437500 立方尺。如果是球形，那么其直径是多少？答：14300 尺。球形开立方的运算法则：用球形体积乘 16，再除以 9，得数开立方，即为球体的直径。