少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。
求长方形的长边的运算法则:列出步数的整数部分及分数的分子分母,用最大的分母乘所有分子和整数部分。各分子除以其分母进行约分,得数放在左边,然后将能通分的分数进行通分,并进行约分。用其次的分母乘所有分子和已经通分的数,使得各分母相同,并把它们的和作为除数。所求步数乘整数部分作为被除数。被除数除以除数,得数为长的步数。
(一)今有田广一步半。求田一亩,问从几何?
(一)现有田宽为
步。面积为1亩,那么长是多少?
答曰:一百六十步。
答:160步。
术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。
运算法则:列在下面的分母为2,把1化为2,
化为1,和为3作为除数。1亩化为240平方步,乘1所化的整数2作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。
(1)下有半,是二分之一:列在下面的分母为2,即
。
(2)以一为二,半为一,并之得三:把1化为2,
化为1,和为3。
(一)2+1=3,作为除数;
240×2=480平方步,作为被除数;
被除数除以除数,得数为所求长边的步数,即480÷3=160步。
(1)1亩=240平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。
(2)即240÷
=240×2÷3。
(3)240×2÷3=160步,与题中运算法则相符。即长为160步。
少广(1)术曰:置全步(2)及分母子,以最下分母遍(3)乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。
(一)今有田广一步半。求田一亩,问从几何?
答曰:一百六十步。
术曰:下有半,是二分之一(1)。以一为二,半为一,并之得三(2),为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。
(1) 少广:少,少量。广,长方形的宽。少广,这里指由长方形的面积或体积,求其中一边的长。
(2) 全步:整数部分。
(3) 遍:全部。
(1)下有半,是二分之一:列在下面的分母为2,即
。
(2)以一为二,半为一,并之得三:把1化为2,
化为1,和为3。