少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步

这是少广术:已知田亩面积与宽度,反过来求长度。术文把各分母连乘通分,再以积步除之,是分数运算与面积算法的结合。

少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

求长方形的长边的运算法则:列出步数的整数部分及分数的分子分母,用最大的分母乘所有分子和整数部分。各分子除以其分母进行约分,得数放在左边,然后将能通分的分数进行通分,并进行约分。用其次的分母乘所有分子和已经通分的数,使得各分母相同,并把它们的和作为除数。所求步数乘整数部分作为被除数。被除数除以除数,得数为长的步数。

(一)今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

(一)现有田宽为步。面积为1亩,那么长是多少?

答曰:一百六十步。

答:160步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为2,把1化为2,化为1,和为3作为除数。1亩化为240平方步,乘1所化的整数2作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

注释▾

(1)下有半,是二分之一:列在下面的分母为2,即。 (2)以一为二,半为一,并之得三:把1化为2,化为1,和为3。

译解▾

(一)2+1=3,作为除数;

240×2=480平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边的步数,即480÷3=160步。

术解▾

(1)1亩=240平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。

(2)即240÷=240×2÷3。

(3)240×2÷3=160步,与题中运算法则相符。即长为160步。

原文▾

少广(1)术曰:置全步(2)及分母子,以最下分母遍(3)乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

(一)今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

答曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一(1)。以一为二,半为一,并之得三(2),为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

注释▾

(1) 少广:少,少量。广,长方形的宽。少广,这里指由长方形的面积或体积,求其中一边的长。

(2) 全步:整数部分。

(3) 遍:全部。

(1)下有半,是二分之一:列在下面的分母为2,即。 (2)以一为二,半为一,并之得三:把1化为2,化为1,和为3。

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