(二三)今有积四千五百尺。问为立圆径几何

本题由球的体积反求直径。术文用「周三径一」与丸体积公式反解,反映古人对球体的近似认识。

(二三)今有积四千五百尺。问为立圆径几何?

(二三)现有体积 4500 立方尺。如果是球形,那么其直径是多少?

答曰:二十尺。

答:20 尺。

(二四)又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

(二四)现有体积 1644866437500 立方尺。如果是球形,那么其直径是多少?

答曰:一万四千三百尺。

答:14300 尺。

开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。

球形开立方的运算法则:用球形体积乘 16,再除以 9,得数开立方,即为球体的直径。

译解▾

(二三)直径==20尺。

(二四)同理,直径==14300尺。

术解▾

以(二三)为例:

(1 )假设球体积为V,直径为R,用公式来表示,得出R=。

(2)π=3,R==20.800 尺≈20 尺。

(3)古时计算结果与现在有误差,古时π取 3,现在π取 3.14。同时,古人是按照近似正方体的运算方法来求圆的体积,因此我们要取约数。

原文▾

(二三)今有积四千五百尺。问为立圆径(1)几何?

答曰:二十尺。

(二四)又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

答曰:一万四千三百尺。

开立圆术(2)曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸(3)径。

注释▾

(1) 立圆径:立圆,即球形。求球形的直径。

(2) 开立圆术:球形体积开立方的运算法则。

(3) 丸:这里指球形。

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