(一一)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何

本题已知一亩的面积和宽度(带分数),求长度。术文先把带分数化假分数,再用少广术通分求之,考验分数运算的熟练。

(一一)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?

(一一)现有11块田,宽分别为步、步、步、步、步、步、步、步、步、步、步。田面积共为1 亩,那么长边是多少?

答曰:七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

答:步。

术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为12,把1化为83160 ,化为41580,化为27720,化为20790 ,化为16632 ,化为13860 ,化为11880,化为10395,化为9240,化为8316,化为7560 ,化为6930 ,和为258063 作为除数。1 亩化为 240 平方步,乘 1 所化的整数 83160 作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

译解▾

(一一)

83160+41580+27720+20790+16632+13860+11880+10395+9240+8316+7560+6930=258063,作为除数;

240×83160=19958400 平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边数,即19958400 ÷258063=步。

术解▾

(1)1 亩=240 平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。

(2)最大的分母为 12,先用 12 通分,然后分别用 11、10、9、8、7、6、5、4 、3 、2 进行通分,最后通分后的和为。

(3)即240÷=240÷步。

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