卷一 方田

方田

方田术曰：广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。

今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？

答曰：三十五分步之十二。

又有田广九分步之七，从十一分步之九，问为田几何？

答曰：十一分步之七。

又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？

答曰：九分步之四。

乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。

今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？

答曰：一百二十六步。

又有圭田广五步二分步之一，从八步三分步之二。问为田几何？

答曰：二十三步六分步之五。

术曰：半广以乘正从。

（一）今有田广十五步，从十六步。问为田几何
（一）现有一块田地宽为15步，长为16步。那么它的面积是多少？答：面积为1亩。（二）又有一块田地宽为12步，长为14步。那么它的面积是多少？答：面积为168平方步。田地面积的计算方法：长和宽的步数相乘，所得的平方步就是田地面积。平方步除以240，即为亩数。亩数除以100，即为顷数。即：240平方步为1亩；100亩为1顷。
（三）今有田广一里，从一里。问为田几何
（三）现有一块田地宽为1里，长为1里。求面积是多少？答：面积是3顷75亩。（四）又有一块田地宽为2里，长为3里。求面积是多少？答：面积是22顷50亩。田地面积的运算法则：长和宽的里数相乘，所得的平方里就是田地面积。所得平方里乘375亩就是亩数。
（五）今有十八分之十二，问约之得几何
（五）现有分数，约分之后是多少？答：。（六）又有分数，约分之后是多少？答：
（七）今有三分之一，五分之二。问合之得几何
（七）现有和两个分数相加，和是多少？答：。（八）又有
（一〇）今有九分之八，减其五分之一。问余几何
（一〇）现有分数，减去，得数是多少？答：。（一一）又有分数
（一二）今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何
（一二）现在比较，的大小，哪一个数大？大多少？答：比
（一五）今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少
（一五）现有和三个分数，如果减多增少，各增加或减少多少才能得到平均数？答：从减去
（一七）今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何
（一七）现有7个人，平均分钱，那么每人分多少钱？答：每人分钱。（一八）又有人，平均分
（一九）今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何
（一九）现有田地宽为步，长为步，那么面积是多少？答：平方步。（二十）又有田地宽为
（二二）今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二
（二二）现有田地宽为步，长为步，求田地面积是多少？答：面积为18平方步。（二三）又有田地宽为步，长为
（二五）今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何
（二五）现有三角形田地，底边长为12步，高为21步，问田地面积是多少？答：126平方步。（二六）又有三角形田地，底边长为步，高为步，问田地面积是多少？答：平方步。三角形田地面积运算法则：取底边长的一半，乘底...
（二七）今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步
（二七）现有直角梯形田地，上底为30步，下底为42步，高为64步，那么田地面积是多少？答：9亩144平方步。（二八）又有直角梯形田地，高为65步，上底为100步，下底为72步，那么田地面积是多少？答：23亩70平方步。直角梯形田地面积运算法则：上底和下底相加之和的一半，得数乘高；或者先求高的一半，得数乘上底和下底之和。最后所得面积除以240，就是田地亩数。
（二九）今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步
（二九）现有等腰梯形田地，下底边为20步，上底边为5步，高为30步。问田地面积是多少？答：面积为1亩135平方步。（三十）又有等腰梯形田地，下底边为117步，上底边为50步，高为135步。问田地面积是多少？答：面积为46亩平方步。等腰梯形田地运算法则：上下底边之和取一半，再乘高，得数就是所求面积。用所求积步除以240，即所得亩数。
（三一）今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何
（三一）现有圆形田地，周长为30步，直径为10步，那么田地面积是多少？答：面积为75平方步。（三二）又有圆形田地，周长为181步，直径为步，那么田地面积是多少？答：面积为11亩平方步。圆形田地面积运算法则：周长的一半乘直径的一半，得数相乘就是所求田地面积；或者，周长和直径相乘，所得的积除以4，即所求面积；或者，直径和直径相乘，所得的积乘3，最后除以4，得数即为所求面积；或者，周长乘周长，所得的积除以12，得数即为所求面积。
（三三）今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何
（三三）现有扇形田地，下底周长为30步，直径为16步，那么这块田的面积是多少？答：120平方步。（三四）又有扇形田地，下底周长为99步，直径为51步，那么这块田的面积是多少？答：5亩平方步。扇形田地面积计算法则：直径乘下底周长，所得积除以4。
（三五）今有弧田，弦三十步，矢十五步。问为田几何
（三五）现有弓形田地，弦长为30步，弧高为15步，那么田地面积是多少？答：1亩平方步。（三六）又有弓形田地，弦长为步，弧高为步，那么田地面积是多少？答：2亩
（三七）今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步
（三七）现有环形田地，内圆周长为92步，外圆周长为122步，径长为5步。那么田地面积是多少？答：2亩55平方步。环形田地面积计算法则：内圆周长和外圆周长相加，除以2，再乘径长，得数即为面积。
（三八）又有环田，中周六十二步四分步之三
（三八）又有环形田地，内圆周长为步，外圆周长为，径长为步，那么这块田地面积是多少？答：4亩
上一篇：导读