(三五)今有弧田,弦三十步,矢十五步。问为田几何?
(三五)现有弓形田地,弦长为30步,弧高为15步,那么田地面积是多少?
答曰:一亩九十七步半。
答:1亩
平方步。
(三六)又有弧田,弦七十八步二分步之一,矢十三步九分步之七。问为田几何?
(三六)又有弓形田地,弦长为
步,弧高为
步,那么田地面积是多少?
答曰:二亩一百五十五步八十一分步之五十六。
答:2亩
平方步。
术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。
弓形田地面积计算法则:弦长乘弧高,弧高自相乘,两得数相加,和再除以2,得数为所求面积。
(三五)假设弧长为a,弧高为h,面积则等于
。即面积=
×(30×15+152)=
×(450+225)=
平方步。转化为亩,即1亩
平方步。
(三六)同理,面积=
(ah+h2)=
平方步=2亩
平方步。
以(三五)为例:
(1)先求弧长乘弧高,即30×15=450;弧高自相乘,15×15=225。
(2)再求两者之和,450+225=675;得数除以2,即337
。
(3)通过题目可以看出,这弧形的弧长是弧高的两倍,得知弧形为半圆,弧高为半径。圆形面积=π乘半径的平方=π×152,古时π的数值为3,则半圆面积=
圆形面积=
=1亩
平方步。
(4)注意,目前我们取π的数值为3.14,因此计算结果与古时有所差异。同时,若是弧形不是半圆,利用这种计算方式结果也有很大差异。因此,最好不要使用圆形面积的计算方式。
(三五)今有弧田(1),弦(2)三十步,矢(3)十五步。问为田几何?
答曰:一亩九十七步半。
(三六)又有弧田,弦七十八步二分步之一,矢十三步九分步之七。问为田几何?
答曰:二亩一百五十五步八十一分步之五十六。
术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之(4),二而一。
(1) 弧田:弧,向上弯曲。弓形田地。
(2) 弦:底边的长度。如果弓形为半圆,则为圆的直径。
(3) 矢:弧形底边到弧的长度,即弧高。如果弓形为半圆,则为圆的半径。
(4) 并之:相加,求和。