(三三)今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何

宛田是中间隆起的曲面田块。术文以周乘径再取四分之一,用平面圆田的算法近似曲面,反映了古人的近似处理。

(三三)今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?

(三三)现有扇形田地,下底周长为30步,直径为16步,那么这块田的面积是多少?

答曰:一百二十步。

答:120平方步。

(三四)又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?

(三四)又有扇形田地,下底周长为99步,直径为51步,那么这块田的面积是多少?

答曰:五亩六十二步四分步之一。

答:5亩平方步。

术曰:以径乘周,四而一。

扇形田地面积计算法则:直径乘下底周长,所得积除以4。

译解▾

(三三)扇形田地面积=下底周长×直径÷4,即30×16÷4=120平方步。

(三四)同理,平方步=5亩平方步。

术解▾

以(三四)为例:

(1)根据运算法则,扇形面积=下底周长×直径÷4,即平方步=5亩平方步。

(2)假设扇形下底周长为L ,直径为R ,可以得知,面积=。

原文▾

(三三)今有宛田(1),下周(2)三十步,径(3)十六步。问为田几何?

答曰:一百二十步。

(三四)又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?

答曰:五亩六十二步四分步之一。

术曰:以径乘周,四而一。

注释▾

(1) 宛田:宛,弯曲,中央隆起的弧形。扇形田地。

(2) 下周:下底周长。弧形部分的周长,即弧长。

(3) 径:扇形的直径。

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