(二二)今有田广三步三分步之一,从五步五分步之二

本题田地的长宽都是分数。术文先把带分数化为假分数,再广从相乘、分母相乘为法,分数与面积两套算法合于一题。

(二二)今有田广三步三分步之一,从五步五分步之二。问为田几何?

(二二)现有田地宽为步,长为步,求田地面积是多少?

答曰:十八步。

答:面积为18平方步。

(二三)又有田广七步四分步之三,从十五步九分步之五。问为田几何?

(二三)又有田地宽为步,长为步,求田地面积是多少?

答曰:一百二十步九分步之五。

答:面积为平方步。

(二四)又有田广十八步七分步之五,从二十三步十一分步之六。问为田几何?

(二四)又有田地宽为步,长为步,求田地面积是多少?

答曰:一亩二百步十一分步之七。

答:面积为1亩平方步。

大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

长宽有整数又有分数的田地面积运算法则:各分母乘自己的整数部分,得数再加上分子。然后再相互乘,所求得数作为被除数,分母相乘作为除数。被除数除以除数,得数就是田地面积。

译解▾

(二二)田地面积:=18平方步;可以进行约简:,10和5约简等于2;27和3约简等于9,2×9=18平方步。

(二三)田地面积:平方步=平方步。

(二四)田地面积:。约简后:平方步。240平方步=1亩,转化后为1亩平方步。

术解▾

以(二三)为例:

(1)各分数先进行通分,用分母乘整数部分,7×4=28;加上分子,28+3=31。通分后为。

(2)15通分后为。

(3)然后各分数分子相乘作为被除数,分母相乘作为除数,31×140=4340;4×9=36。

(4)被除数除以除数,4340÷36==120平方步。

(5)分母乘整数的目的是为了通分,把整数纳入分子的部分,这样便于运算。假设有两个数为,。运算法则为,=。

原文▾

(二二)今有田广三步三分步之一,从五步五分步之二。问为田几何?

答曰:十八步。

(二三)又有田广七步四分步之三,从十五步九分步之五。问为田几何?

答曰:一百二十步九分步之五。

(二四)又有田广十八步七分步之五,从二十三步十一分步之六。问为田几何?

答曰:一亩二百步十一分步之七。

大广田术(1)曰:分母各乘其全(2),分子从之(3),相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

注释▾

(1) 大广田术:大广,之前的运算或是只有整数,或是只有分数,本法则有整数也有分数,所以称之为大广。长宽有整数又有分数的田地面积运算法则。

(2) 全:整数部分。

(3) 分子从之:再加上分子的和。

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