(二九)今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步

箕田形如簸箕,舌宽与踵宽不等。术文取两宽之和的一半乘正从,仍是梯形面积的思路,可见古人按同一法则处理异形田块。

(二九)今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?

(二九)现有等腰梯形田地,下底边为20步,上底边为5步,高为30步。问田地面积是多少?

答曰:一亩一百三十五步。

答:面积为1亩135平方步。

(三十)又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?

(三十)又有等腰梯形田地,下底边为117步,上底边为50步,高为135步。问田地面积是多少?

答曰:四十六亩二百三十二步半。

答:面积为46亩平方步。

术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。

等腰梯形田地运算法则:上下底边之和取一半,再乘高,得数就是所求面积。用所求积步除以240,即所得亩数。

译解▾

(二九)等腰梯形田地面积=(上底边+下底边)÷2×高;或是,面积=(上底边+下底边)×高÷2。即(20+5)×30÷2=25×30÷2=750÷2=375平方步,375平方步=1亩135平方步。

(三十)同理:(117+50)×135÷2=167×135÷2=22545÷2=平方步=46亩平方步。

术解▾

以(三十)为例:

(1)先求上下底之和,117+50=167,得数除以2,167÷2=。

(2)得数乘高,即所求田地面积:×135==平方步;平方步÷240=46亩平方步。

(3)等腰梯形因为两斜边相等,可以利用出入相补的方法,把梯形转化为长方形,以方便运算。即把上下底边一分为二,从中间切开后,补充成长方形,用新底边乘高,即所得面积。

(4)除等腰梯形外,普通梯形田地也适用于这个运算法则,面积=(上底边+下底边)×高÷2。

原文▾

(二九)今有箕田(1),舌广(2)二十步,踵广(3)五步,正从三十步。问为田几何?

答曰:一亩一百三十五步。

(三十)又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?

答曰:四十六亩二百三十二步半。

术曰:并踵舌而半之(4),以乘正从。亩法而一。

注释▾

(1) 箕田:形状如簸箕的田地。即等腰梯形的田地。

(2) 舌广:等腰梯形的下底边。通常为较长的底边。

(3) 踵广:等腰梯形的上底边。

(4) 并踵舌而半之:上底边与下底边的和除以2。

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