(二九)今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?
(二九)现有等腰梯形田地,下底边为20步,上底边为5步,高为30步。问田地面积是多少?
答曰:一亩一百三十五步。
答:面积为1亩135平方步。
(三十)又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?
(三十)又有等腰梯形田地,下底边为117步,上底边为50步,高为135步。问田地面积是多少?
答曰:四十六亩二百三十二步半。
答:面积为46亩
平方步。
术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。
等腰梯形田地运算法则:上下底边之和取一半,再乘高,得数就是所求面积。用所求积步除以240,即所得亩数。
(二九)等腰梯形田地面积=(上底边+下底边)÷2×高;或是,面积=(上底边+下底边)×高÷2。即(20+5)×30÷2=25×30÷2=750÷2=375平方步,375平方步=1亩135平方步。
(三十)同理:(117+50)×135÷2=167×135÷2=22545÷2=
平方步=46亩
平方步。
以(三十)为例:
(1)先求上下底之和,117+50=167,得数除以2,167÷2=
。
(2)得数乘高,即所求田地面积:
×135=
=
平方步;
平方步÷240=46亩
平方步。
(3)等腰梯形因为两斜边相等,可以利用出入相补的方法,把梯形转化为长方形,以方便运算。即把上下底边一分为二,从中间切开后,补充成长方形,用新底边乘高,即所得面积。
(4)除等腰梯形外,普通梯形田地也适用于这个运算法则,面积=(上底边+下底边)×高÷2。
(二九)今有箕田(1),舌广(2)二十步,踵广(3)五步,正从三十步。问为田几何?
答曰:一亩一百三十五步。
(三十)又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?
答曰:四十六亩二百三十二步半。
术曰:并踵舌而半之(4),以乘正从。亩法而一。
(1) 箕田:形状如簸箕的田地。即等腰梯形的田地。
(2) 舌广:等腰梯形的下底边。通常为较长的底边。
(3) 踵广:等腰梯形的上底边。
(4) 并踵舌而半之:上底边与下底边的和除以2。