卷三 衰分

衰分

今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？

答曰：牛主出二斗八升七分升之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实
按比例分配的运算法则：分别列出各分配率，然后取各分配率之和作为除数，所分配的总数乘各分配率作为被除数。被除数除以除数，如果除不尽，用分数表示。
（一）今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿
（一）现有大夫、不更、簪褭、上造、公士5人，共狩猎5只鹿。按照爵位的次序进行分配，那么每人各得多少只？答：大夫得只，不更得只，簪褭得1只，上造得只，公士得
（二）今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰
（二）现有牛、马、羊偷吃他人禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我的羊吃的禾苗是马的一半。”马主人说：“我的马吃的禾苗是牛的一半。”按照比率进行赔偿，各自赔偿多少？答：牛主人应赔偿2斗升，马主人应赔偿1斗升，羊主人应赔偿升。运算...
（三）今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十
（三）现甲有560钱，乙有350钱，丙有180钱。三人一起出关，关税共为100钱。按照钱数的多少比率进行交税，那么每人各交多少钱？答：甲应付钱乙应付，钱，丙应付钱。运算法则：各自所持钱数为分配比率，各比率之和为除数。100钱乘各自比率...
（四）今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何
（四）现有一女子擅长织布，织布量每日增长一倍。5天共织5尺，那么每日各织多少？答：第1天织寸，第织2天寸，第3天织寸，第4天织1尺
（五）今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六
（五）现北乡有需服徭役人数8758人，西乡有需服徭役7236人，南乡有需服徭役8356人。三乡共需派徭役378人，按照各乡人数比率进行分配，每乡应派遣多少人？答：北乡应派人，西乡应派人，南乡应派人。运算法则：列出各乡需服徭役数比率，各...
（六）今有禀粟，大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人
（六）现给大夫、不更、簪褭、上造、公士5人发放粟米，一共有15斗粟米。之后又来了一位大夫，也应发放5斗。米仓已经没有粟米，按照爵位分配比率退还。那么，五人各应退还多少粟米？答：大夫应退还斗，不更应退还1斗，簪褭应退还斗、上造应退还斗，公士应退还
（七）今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二
（七）现发放5斛粟米，共发给5个人，其中3人每人得3份，2人每人得2份。问每人各得多少？答：得3份的3人，每人得1斛1斗升；得2份的2人，每人得7斗升。运算法则：列出3人每人3，2人每人2作为分配比率。各比率之和作为除数。用5斛乘各自比率为被除数。被除数除以除数，得数为每人所得数。
反衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰
按照反比率分配的运算法则：列出分配比率的倒数，各分子分母交互相乘，积为相应的分配比率。
（八）今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱
（八）现有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共出100钱。按照爵位次序分配，爵位越高出钱越少，爵位越低出钱越多。那么，每人应出多少钱？答：大夫出钱，不更出钱，簪褭出钱，上造出
（九）今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升
（九）现甲有3升粟米，乙有3升粝米，丙有3升粝饭。把它们合在一起重新分配，问每人各分多少？答：甲分得升，乙得升，丙得升。运算法则：用粟米50，粝米30，粝饭75作为分配比率，取其倒数作为反比率，各比率之和作为除数。用9升乘各自比率为被...
（一〇）今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八
（一〇）现有1斤丝，价值240钱。那么1328钱可买多少丝？答：可买5斤8两铢。运算法则：用一斤价格作为除数，1斤乘钱数为被除数。被除数除以除数，得数为可买丝的数量。
（一一）今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢
（一一）现有1斤丝，价值345钱。那么7两12铢丝，价值多少钱？答：钱。运算法则：1斤换算为铢数作为除数，1斤价格乘所有铢数作为被除数。被除数除以除数，得数为所得钱数。
（一二）今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸
（一二）现有1丈缣，价值128钱。那么1匹9尺5寸缣价值多少？答：钱。运算法则：1丈换算为寸数作为除数，1丈缣的价格乘所有寸数作为被除数。被除数除以除数，得数为所求钱数。
（一三）今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺
（一三）现有1匹布，价值125钱。那么2丈7尺布价值多少钱？答：钱。运算法则：1匹布换算为尺数为除数，1匹布的尺数乘价格作为被除数。被除数除以除数，得数为所求钱数。
（一四）今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百
（一四）现有1匹1丈素，价值625钱。那么500钱可买多少素？答：1匹。运算法则：用布的价格作为除数，现有布匹数换算为尺数，乘所有钱数为被除数。被除数除以除数，得数为所求素的数量。
（一五）今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤
（一五）现有14斤丝，约定与人交换10斤缣。那么用45斤8两丝，可与人换得多少缣？答：可换得32斤8两。运算法则：用14斤换算的两数为除数，10斤乘现所有的丝数量为被除数。被除数除以除数，得数为可换得的缣数。
（一六）今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何
（一六）现有丝1斤，晒干后损耗7两。那么23斤5两，损耗多少？答：163两铢。运算法则：1斤换算为16两作为除数，7两乘现有丝数量为被除数。被除数除以除数，得数为损耗数量。
（一七）今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两
（一七）现有30斤生丝，晒干后损耗3斤12两。现有12斤干丝，那么需多少生丝？答：13斤11两铢。运算法则：用生丝减去损耗，余数作为除数。用30斤乘现有的干丝数作为被除数。被除数除以除数，得数为所需生丝数量。
（一八）今有田一亩，收粟六升太半升
（一八）现有1亩田，收升粟米。那么1顷26亩159平方步收多少粟米？答：8斛4斗升。运算法则：用1亩化为步数作为除数，现有粟米数乘现有田的亩数为被除数。被除数除以除数，得数为所求粟米数。
（一九）今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百
（一九）现犯人取保1年的保证金为2500钱。现在交纳保证金1200钱，可取保多少日？答：日。运算法则：用1年的保证金作为除数，1年354日乘现所有钱数为被除数。被除数除以除数，得数为所求日数。
（二十）今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱
（二十）现向他人贷款1000钱，每月利息为30钱。那么现贷款750钱，9日还款，应付利息是多少？答：钱。运算法则：用每月30日乘1000钱作为除数。每月利息30钱乘所贷钱数，再乘9天作为被除数。被除数除以除数，得数为应付利息。
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