(八)今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百钱

本题按五等爵位(大夫、不更、簪褭、上造、公士)以五比四比三比二比一分配。爵高者多分,是古代等级分配的标准算法,用衰分术一次求出。

(八)今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?

(八)现有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人,共出100钱。按照爵位次序分配,爵位越高出钱越少,爵位越低出钱越多。那么,每人应出多少钱?

答曰:大夫出八钱一百三十七分钱之一百四;不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十;簪褭出一十四钱一百三十七分钱之八十二;上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三;公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九。

答:大夫出钱,不更出钱,簪褭出钱,上造出钱,公士出钱。

术曰:置爵数,各自为衰,而反衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实,实如法得一钱。

运算法则:按照爵位列出分配比率,取其倒数作为反比率。各反比率之和作为除数,用100钱乘各比率作为被除数。被除数除以除数,得数为每人所出钱数。

译解▾

(八)各爵位比率为:5、4、3、2、1,反比率为:、1。

和为除数,;

100钱乘各自比率为被除数,100×=20,100×=25,100×,100×=50,100×1=100;

被除数除以除数为每人所出钱数,大夫,20÷钱;不更,25÷钱;簪褭,钱;上造,钱;公士,100÷钱。

术解▾

(1)各爵位比率为:5、4、3、2、1,反比率为:、、、、1。(2)按照“反衰术”得出各比率为,1×4×3×2×1=24,1×5×3×2×1=30,1×5×4×2×1=40,1×5×4×3×1=60,1×5×4×3×2=120。和为24+30+ 40+60+120=274。(3)各人所占比率为,。(4)用100钱乘各人所占比率…

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原文▾

(八)今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少(1),以次渐多(2),问各几何?

答曰:大夫出八钱一百三十七分钱之一百四;不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十;簪褭出一十四钱一百三十七分钱之八十二;上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三;公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九。

术曰:置爵数,各自为衰,而反衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实,实如法得一钱。

注释▾

(1) 高爵出少:爵位高的出钱少。

(2) 以次渐多:随着爵位越低,出钱就越多。

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