(六)今有禀粟,大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人

本题按五等爵位(大夫、不更、簪褭、上造、公士)以五比四比三比二比一分配。爵高者多分,是古代等级分配的标准算法,用衰分术一次求出。

(六)今有禀粟,大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?

(六)现给大夫、不更、簪褭、上造、公士5人发放粟米,一共有15斗粟米。之后又来了一位大夫,也应发放5斗。米仓已经没有粟米,按照爵位分配比率退还。那么,五人各应退还多少粟米?

答曰:大夫出一斗四分斗之一;不更出一斗;簪褭出四分斗之三;上造出四分斗之二;公士出四分斗之一。

答:大夫应退还斗,不更应退还1斗,簪褭应退还斗、上造应退还斗,公士应退还斗。

术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实,实如法得一斗。

运算法则:列出要发放的粟米斗数,按照爵位次序进行分配,所分斗数为分配率。各比率之和,再加上后来的大夫的分配率5,总数20为除数。用5斗乘各自分配率作为被除数,被除数除以除数,得数为每人应退还斗数。

译解▾

(六)先列出各爵位所分比率,大夫、不更、簪褭、上造、公士分别为5、4、3、2、1。

求和,5+4+3+2+1=15;

再加上另外一大夫的比率,15+5=20,作为除数;

用5斗乘各自比率,作为被除数。5×5=25,5×4=20,5×3=15,5×2=10,5×1=5;

被除数除以除数,即为各爵位须退还的数量。

大夫,25÷20=斗;不更,20÷20=1斗褭;簪,15÷20=斗;上造,10÷20=斗;公士,5÷20=斗。

术解▾

(1)列出各爵位所分比率,大夫、不更、簪褭、上造、公士分别为5、4、3、2、1。

求和,5+4+3+2+1=15。

(2)再加上另外一位大夫的比率。15+5=20。

(3)求各爵位应退还的比率,5÷20=,4÷20=,3÷20=,2÷20=,1÷20=。

(4)用5斗乘各自的比率,即大夫,5×斗;不更,5×=1斗;簪褭5×斗;上造,5×斗;公士,5×斗。

原文▾

(六)今有禀粟(1),大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来(2),亦当禀五斗。仓(3)无粟,欲以衰出之,问各几何?

答曰:大夫出一斗四分斗之一;不更出一斗;簪褭出四分斗之三;上造出四分斗之二;公士出四分斗之一。

术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实,实如法得一斗。

注释▾

(1) 禀粟:禀,赐予,给予。这里指给官员发放粟米。

(2) 大夫一人后来:指另外来了一位大夫。

(3) 仓:仓廪,米仓。

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