卷七 盈不足

盈不足

今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？

答曰：三十三人。金价九千八百。

今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？

答曰：二十一人。羊价一百五十。

两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。

其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。

（一）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四
（一）现几个人共同买东西，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，缺少4钱。那么人数、物价各是多少？答：7人，物价为53钱。（二）现几个人共同买鸡，每人出9钱，多出11钱；每人出6钱，缺少16钱。那么人数、鸡价各是多少？答：9人，鸡价为70钱。（三）现几个人共同买美石，每人出钱，多出4钱；每人出钱，缺少3钱。那么人数、石价各是多少？答：42人，石价为17钱。（四）现几家人共同买牛，每7家出190钱，缺少330钱；每9家出27...
（五）今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百
（五）现几个人共同买金，每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，多出100钱。那么人数、物价各是多少？答：33人，金价为9800钱。（六）现几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱。那么人数、物价各是多少？答：21人，羊价150钱。两盈、两不足的运算法则：列出所出率，分别在下面列出盈数或不足数。把盈数或不足数与所出率交叉相乘，得数相减，余数作为被除数。把两盈、两不足数相减，余数作为除数。被除数除以除数。如果有分数，进行通分。共同所买物，如果出现盈或不足，列出所出率，多的数减去少的数，再用余数约简除数和被除数。被除数约简后，得数为物价。除数约简后，得数为人数。另一种运算法则：把盈数或不足数相减，余数作为被除数。列出所出率，用多的数减去少的数，得数作为除数。被除数除以除数，得数为人数。人数乘所出率，减去盈数或加不足数，得数为物价。
（七）今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足
（七）现几个人共同买猪，每人出100钱，多出100钱；每人出90钱，正好合适。那么人数、猪价各是多少？答：10人，猪价为900钱。（八）现几个人共同买狗，每人出5钱，少90钱；每人出50钱，正好合适。那么人数、物价各是多少？答：2人，狗价为100钱。盈、适足，不足、适足的运算法则：用盈数或不足数作为被除数。列出所出率，多数减去少数，余数为除数。被除数除以除数，得数为人数。用适足数乘人数，得数为物价。
（九）今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗
（九）现10斗的米桶里有粝米，不知道粝米有多少斗。用粟米把米桶填满，再把粟米舂倒加工，得到粝米7斗。那么，原来有多少粝米？答：2斗5升。运算法则：用盈、不足的运算方式来计算：假设原来有粝米2斗，少2升；假设原来有粝米3斗，多2升。
（一〇）今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下
（一〇）现有9尺高的墙，上方种着瓜，瓜蔓每日往下生长7寸；下方种着葫芦，蔓每日往上生长1尺。那么两者什么时候相遇？相遇时，各生长了多少？答：日相遇。相遇时，瓜长了3尺寸，葫芦长了5尺寸。运算法则：假设5日相遇，少5寸；假设6日相遇，多...
（一一）今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半
（一一）现有蒲草，第一日生长3尺；水葱，第一日生长1尺。蒲草的生长速度每日减半，水葱的生长速度每日增倍，那么两者什么时候长度相等？长度是多少？答：日两者相等。长度为4尺寸。运算法则：假设2日相等，少了1尺5寸；假设3日相等，多出1尺7...
（一二）今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺
（一二）现有墙厚5尺，两只老鼠对着穿墙。大鼠第一天穿墙1尺，小鼠第一天也穿1尺。大鼠每日增加1倍，小鼠每日减少一半。那么两鼠几日相遇？相遇时，各穿墙多少？答：日相遇。大鼠穿墙3尺寸，小鼠穿墙1尺寸。运算法则：假设2日相遇，少5寸；假设3日相遇，多出...
（一三）今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十
（一三）现有醇酒1斗，价值50钱；行酒1斗，价值10钱。用30钱，买2斗酒，那么醇酒和行酒各能买多少？答：醇酒能买升，行酒能买1斗升。运算法则：假设醇酒为5升，行酒则为1斗5升，多出10钱；假设醇酒为2升，行酒则为1斗8升，少2钱。
（一四）今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛
（一四）今有大容器5个、小容器1个，容积共为3斛；大容器1个、小容器5个，容积为2斛。那么大、小容器的容积各是多少？答：大小容器的容积分别是斛、斛。运算法则：假设大容器容积为5斗，小容器也为5斗，多出10斗；假设大容器容积为5斗5升，小容器为2斗5升，少2斗。
（一五）今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗
（一五）现在有3份漆，可以换4份油；4份油可以调和成5份漆。将3斗漆，拿出一部分来换油，换来的油可以调和剩余的漆。那么，分出的漆、换回的油，用于调和的漆各是多少？答：分出的漆是1斗升，换得的油是1斗5升，用于调和的漆是1斗升。运算法则：假设分出漆为9升，少6升；假设分出漆1斗2升，多出2升。
（一六）今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两
（一六）现有1立方寸的玉，重7两；1立方寸的石，重6两。有一正方体的石，棱长为3寸，里面含有玉，共重11斤。那么这块石中玉和石体积和重量各是多少？答：玉体积为14立方寸，重6斤2两；石体积为13立方寸，重4斤14两。运算法则：假设都是玉，多出13两；假设都是石，少14两。不足数是玉的体积，盈数是石的体积。用体积称各自1立方寸的重量，得数为各自重量。
（一七）今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷
（一七）现有良田1亩，价值300钱；劣田7亩，价值500钱。想买田1顷，共价值1万钱，那么良田和劣田各是多少？答：良田亩，劣田亩。运算法则：假设良田为20亩，劣田为80亩，多出钱；假设良田为10亩，劣田为90亩，少
（一八）今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一
（一八）现有黄金9枚，白银11枚，重量恰好相等。互相交易1枚，黄金减轻13两，那么一枚黄金、白银各重多少？答：1枚黄金重2斤3两18铢，1枚白银重1斤13两6铢。运算法则：假设1枚黄金为3斤，1枚白银为斤，不足49放在右边；假设1枚黄金为2斤，白银为斤，多出15放在左边。用分母各自乘本行的数，再用盈数和不足数与所出率交叉相乘，得数之和作为被除数。盈和不足之和作为除数。被除数除以除数，得数为1枚黄金重量。用分母乘除数，再用相应的被除数去除，得数为1枚白银重量。将它们约简后，得...
（一九）今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里
（一九）现有良马和劣马一起从长安出发，到齐地。齐地距离长安3000里，良马第一日跑193里，之后每日增加13里；劣马第一天跑97里，之后每日减少里。良马先到达齐地后，再返回去迎接劣马。那么，它们几日相遇？相遇时，各跑了多少里？答：日相遇。相遇时，良马跑了
（二十）今有人持钱之蜀贾（）3，利：十，三2
（二十）现有人拿钱到蜀地经商，利润为。第一次带回14000钱，第二次带回13000钱，第三回带回12000钱，第四次带回11000钱，最后一次带回10000钱。5次后，把本金和利润全部带回。那么，本金和利润各是多少钱？答：本金为钱，利润为钱。
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