(七)今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足

本题是盈不足术:每人出多则余、出少则缺,据两次假设的结果反推人数与物价。术文「以盈不足之数交错相乘」,是中国古代独有的双假设法。

(七)今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?

(七)现几个人共同买猪,每人出100钱,多出100钱;每人出90钱,正好合适。那么人数、猪价各是多少?

曰:一十人,豕价九百。

答:10人,猪价为900钱。

(八)今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何?

(八)现几个人共同买狗,每人出5钱,少90钱;每人出50钱,正好合适。那么人数、物价各是多少?

答曰:二人,犬价一百。

答:2人,狗价为100钱。

盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,余为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。

盈、适足,不足、适足的运算法则:用盈数或不足数作为被除数。列出所出率,多数减去少数,余数为除数。被除数除以除数,得数为人数。用适足数乘人数,得数为物价。

译解▾

(七)盈数为100,作为被除数;

列出所出率,多数减去少数,100–90=10,作为除数;

被除数除以除数,100÷10=10人,为人数。适足数乘人数,90×10=900钱,为猪价。

(八)不足为90,作为被除数;

列出所出率,多数减去少数,50–5=45,作为除数;

被除数除以除数,90÷45=2人,为人数。适足数乘人数,50×2=100钱,为狗价。

术解▾

以(七)为例:

(1)假设人数为a,猪价=人数×钱数–盈数,猪价=适足×人数。

(2)得出,a×100–100=a×90,100a–100=90a,10a=100,a=10人。

(3)猪价=90×10=900钱。

原文▾

(七)今有共买豕(1),人出一百,盈一百;人出九十,适足(2)。问人数、豕价各几何?

曰:一十人,豕价九百。

(八)今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何?

答曰:二人,犬价一百。

盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,余为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。

注释▾

(1) 豕:猪。

(2) 适足:充足适度而不过分。这里指恰好、刚刚好。

阅读设置
字号
A A
18px
行间距
1.9
段间距
1.25em
字体风格
背景亮度
默认
主题模式
繁简切换