(一二)今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺

本题是递变问题:瓜蔓每日增长递减、蒲草每日减半、两鼠对穿日行渐减。术文用盈不足术逐步逼近,体现古人极限思想的萌芽。

(一二)今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问几何日相逢?各穿几何?

答曰:二日十七分日之二。大鼠穿三尺四寸十七分寸之十二,小鼠穿一尺五寸十七分寸之五。

术曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有余三尺七寸半。

翻译▾

(一二)现有墙厚5尺,两只老鼠对着穿墙。大鼠第一天穿墙1尺,小鼠第一天也穿1尺。大鼠每日增加1倍,小鼠每日减少一半。那么两鼠几日相遇?相遇时,各穿墙多少?

答:日相遇。大鼠穿墙3尺寸,小鼠穿墙1尺寸。运算法则:假设2日相遇,少5寸;假设3日相遇,多出3尺寸。

译解▾

(一二)5尺=50寸,1=尺10寸,3尺寸=寸,列出所出率:2、3,盈数和不足数分别为:5、,交叉相乘,即2×=75,3×5=15,得数相加,75+15=90,作为被除数;

盈和不足相加,,作为除数。被除数除以除数,得数为时间,90÷日。

10+20+40×寸,为大鼠穿墙的尺数。50–寸,为小鼠穿墙的尺数。

术解▾

(1)5尺=50寸,1尺=10寸。

(2)假设a日a大小鼠相遇,10×(1–2)a÷(1–2)+10×[1–()a]÷(1–)=50,日。

(3)10+20+40×,为大鼠穿墙的尺数。50–寸,为小鼠穿墙的尺数。

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