(一〇)今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日长七寸。瓠生其下

本题是递变问题:瓜蔓每日增长递减、蒲草每日减半、两鼠对穿日行渐减。术文用盈不足术逐步逼近,体现古人极限思想的萌芽。

(一〇)今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日长七寸。瓠生其下,蔓日长一尺。问几何日相逢?瓜、瓠各长几何?

(一〇)现有9尺高的墙,上方种着瓜,瓜蔓每日往下生长7寸;下方种着葫芦,蔓每日往上生长1尺。那么两者什么时候相遇?相遇时,各生长了多少?

答曰:五日十七分日之五。瓜长三尺七寸十七分寸之一,瓠长五尺二寸十七分寸之十六。

答:日相遇。相遇时,瓜长了3尺寸,葫芦长了5尺寸。

术曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有余一尺二寸。

运算法则:假设5日相遇,少5寸;假设6日相遇,多出1尺2寸。

译解▾

(一〇)1尺2寸=12寸,列出所出率:5、6,盈数和不足数分别为:5、12,交叉相乘,即5×12=60,6×5=30,得数相加,60+30=90,作为被除数;

盈和不足相加,5+12=17,作为除数。被除数除以除数,得数为相遇时间,90÷17=。

,即瓜生长了3尺寸,×10=,即葫芦生长了5尺寸。

术解▾

(1)9尺=90寸,1尺=10寸。

(2)假设两者a日相遇,得出,7a+10a=90,日。

(3)寸,寸,则瓜和葫芦分别生长了3尺寸、5尺寸。

原文▾

(一〇)今有垣高九尺。瓜生其上(1),蔓日长七寸。瓠生其下(2),蔓日长一尺。问几何日相逢?瓜、瓠各长几何?

答曰:五日十七分日之五。瓜长三尺七寸十七分寸之一,瓠长五尺二寸十七分寸之十六。

术曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有余一尺二寸。

注释▾

(1) 瓜生其上:瓜种在墙的上方,瓜蔓往下生长。

(2) 瓠生其下:瓠,葫芦。葫芦种在墙的下方,蔓往上生长。

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