(一四)今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛

本题是大器小器的容量互求,两组条件联立即二元一次方程组。术文用盈不足术反推,是方程术的雏形。

(一四)今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛。问大、小器各容几何?

(一四)今有大容器5个、小容器1个,容积共为3斛;大容器1个、小容器5个,容积为2斛。那么大、小容器的容积各是多少?

答曰:大器容二十四分斛之十三,小器容二十四分斛之七。

答:大小容器的容积分别是斛、斛。

术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。

运算法则:假设大容器容积为5斗,小容器也为5斗,多出10斗;假设大容器容积为5斗5升,小容器为2斗5升,少2斗。

译解▾

(一四)5斗=50升,10斗=100升,5斗5升=55升,2斗5升=25升,2斗=20升。

列出大容器所出率:50、55,盈数和不足数分别为:100、20,交叉相乘,即50×20=1000,55×100=5500,得数相加,1000+5500=6500,作为被除数;盈和不足相加,100+20=120,作为除数。被除数除以除数,得数为大容器容积,6500÷120=升。1斛=100升,。

3–×5=斛,为小容器的容积。

术解▾

(1)假设大容器容积为a,则小容器容积为b,得出5a+1×b=3,a+5b=2。

(2)得出,a=斛,b=斛。

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