(九)今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗

本题是倒推问题:桶中原有米若干,添粟舂后得米七斗,由结果反推原有之数,术文用盈不足术设两假设解之。

(九)今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗。问故米几何?

(九)现10斗的米桶里有粝米,不知道粝米有多少斗。用粟米把米桶填满,再把粟米舂倒加工,得到粝米7斗。那么,原来有多少粝米?

答曰:二斗五升。

答:2斗5升。

术曰:以盈不足术求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有余二升。

运算法则:用盈、不足的运算方式来计算:假设原来有粝米2斗,少2升;假设原来有粝米3斗,多2升。

译解▾

(九)列出所出率:2、3,盈数和不足数分别为:2、2,交叉相乘,即2×2=4,3×2=6,得数相加,4+6=10,作为被除数;

盈和不足相加,2+2=4,作为除数。被除数除以除数,得数为原有粝米数,10÷4=斗=2斗5升。

术解▾

(1)粟米:粝米=50:30=5:3。

(2)假设原有粝米为a,(10–a)×=7–a,a=斗=2斗5升。

原文▾

(九)今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗。问故米几何?

答曰:二斗五升。

术曰:以盈不足术求之,假令(1)故米(2)二斗,不足二升。令之三斗,有余二升。

注释▾

(1) 假令:假设。

(2) 故米:故,过去的,原来的。

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