(一六)今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两

本题已知玉、石每方寸的重量,由总重与总块数反求各若干,是典型的二元问题,用盈不足术两次假设求出。

(一六)今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。问玉、石重各几何?

(一六)现有1立方寸的玉,重7两;1立方寸的石,重6两。有一正方体的石,棱长为3寸,里面含有玉,共重11斤。那么这块石中玉和石体积和重量各是多少?

答曰:玉一十四寸,重六斤二两。石一十三寸,重四斤十四两。

答:玉体积为14立方寸,重6斤2两;石体积为13立方寸,重4斤14两。

术曰:假令皆玉,多十三两。令之皆石,不足十四两。不足为玉,多为石。各以一寸之重乘之,得玉石之积重。

运算法则:假设都是玉,多出13两;假设都是石,少14两。不足数是玉的体积,盈数是石的体积。用体积称各自1立方寸的重量,得数为各自重量。

译解▾

(一六)列出盈和不足,即13和14。不足是玉的体积,即14立方寸。盈数是石的体积,即13立方寸。

用体积乘各自1立方寸的重量,玉的重量为,14×7=98两=6斤2两,石的重量为13×6=78两=4斤14两。

术解▾

(1)11斤=176两,假设玉的重量为a,石的重量为176–a。

(2)由题意得出,总体积=3×3×3=27立方寸。

(3),得出a=98两=6斤2两,为玉的重量。176–98=78两=4斤14两,为石的重量。

(4)=14立方寸,为玉的体积。=13立方寸,为石的体积。

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