(一一)今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半

本题是递变问题:瓜蔓每日增长递减、蒲草每日减半、两鼠对穿日行渐减。术文用盈不足术逐步逼近,体现古人极限思想的萌芽。

(一一)今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?

(一一)现有蒲草,第一日生长3尺;水葱,第一日生长1尺。蒲草的生长速度每日减半,水葱的生长速度每日增倍,那么两者什么时候长度相等?长度是多少?

答曰:二日十三分日之六。各长四尺八寸十三分寸之六。

答:日两者相等。长度为4尺寸。

术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半。

运算法则:假设2日相等,少了1尺5寸;假设3日相等,多出1尺7寸。

译解▾

(一一)1尺5寸=15寸,1尺寸=寸。

列出所出率:2 3,盈数和不足数分别为:15、,交叉相乘,即2×=35,3×15=45,得数相加,35+45=80,作为被除数;

盈和不足相加,,作为除数。被除数除以除数,得数为时间,日。寸。或,10+20+40×=30+18+寸。

术解▾

(1)3尺=30寸,1尺=10寸。

(2)假设日两者长度相等a,,30[1×–()a]÷(1–)=10×(1–2a)÷(1–2),日。

(3)30+寸。或,10+20+40×寸。

原文▾

(一一)今有蒲(1)生一日,长三尺。莞(2)生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?

答曰:二日十三分日之六。各长四尺八寸十三分寸之六。

术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半。

注释▾

(1) 蒲:蒲草,生长在沼泽、河边。

(2) 莞:水葱,生长在水田,可编席。

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