(一三)今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十

本题是二元混合:好酒劣酒单价不同,已知总钱数与总量,求各若干。术文用盈不足术设两假设,等价于今天的二元一次方程组。

(一三)今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?

(一三)现有醇酒1斗,价值50钱;行酒1斗,价值10钱。用30钱,买2斗酒,那么醇酒和行酒各能买多少?

答曰:醇酒二升半,行酒一斗七升半。

答:醇酒能买升,行酒能买1斗升。

术曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有余一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

运算法则:假设醇酒为5升,行酒则为1斗5升,多出10钱;假设醇酒为2升,行酒则为1斗8升,少2钱。

译解▾

(一三)1斗=10升,1斗8升=18升,1斗5升=15升。

列出醇酒所出率:5、2,盈数和不足数分别为:10、2,交叉相乘,即5×2=10,2×10=20,得数相加,10+10=30,作为被除数;

盈和不足相加,10+2=4,作为除数。被除数除以除数,得数为时间,30÷12=升,为醇酒的升数。202–21,为行酒的升数。

也可用盈不足求出行酒的数量,再用2升减去行酒,得出醇酒的数量。

术解▾

(1)1斗=10升,2斗=20升,已知10升醇酒价值50钱,每升50÷10=5钱;10升行酒10钱,每升10÷10=1钱。

(2)假设醇酒的数量为a,行酒的数量则为20–a,得出,5×a+1×(20–a)=30,a=升。

(3),为行酒的升数。

原文▾

(一三)今有醇酒一斗,直(1)钱五十;行酒一(2)斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?

答曰:醇酒二升半,行酒一斗七升半。

术曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有余一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

注释▾

(1) 直:通“值”,价值。

(2) 行酒:与醇酒相比,质量不好的酒。

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