卷五 商功

商功

今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？

答曰：七千一百一十二尺。

冬程人功四百四十四尺。问用徒几何？

答曰：一十六人一百一十一分人之二。

今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？

答曰：积八千尺。为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？

答曰：积三百五十尺。为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？

答曰：积三十五尺九分尺之五。为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十—。

（一）今有穿地，积一万尺。问为坚、壤各几何
（一）现挖土10000立方尺，如果折算成坚实的土、松软的土各多少？答：坚实的土为7500立方尺，松软的土为12500立方尺。运算法则：挖土为4，折算成松土为5，坚土为3，坑为4。用挖土折算松土，乘5；折算成坚土，乘3，然后都除以4。用松土折算挖土，乘4；折算为坚土，乘3，然后都除以5。用坚土折算挖土，乘4；折算为松土，乘5，然后都除以3。
城、垣、堤、沟、堑、渠，皆同术。术曰：并上下广而半之
城、垣、堤、沟、堑、渠，都运用同一运算法则。运算方法：上底加下底，得数除以2，再乘高或深。最后再乘长度，得数为所求体积的尺数。（二）现有城墙，下底为4丈，上底为2丈，高为5丈，纵长为126丈5尺。那么，这段城墙的体积是多少？答：1897500立方尺。（三）现有矮墙，下底为3尺，上底为2尺，高为1丈2尺，纵长为22丈5尺8寸。那么，这段矮墙的体积是多少？答：6774立方尺。（四）现有堤坝，下底为2丈，上底为8尺，高为4尺，纵长为12丈7尺。那么，这段堤坝的体积是多少？答：7112立方尺。冬季规定每人日工作量为444立方尺，那么这段堤坝需要多少人？答：人。运算法则：用体积作为被除数，所规定的每人日工作量作为...
（五）今有沟上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈
（五）现有水沟，上底为1丈5尺，下底为1丈，深为5尺，纵长为7丈。那么这段水沟的容积是多少？答：4375立方尺。春季所规定的每人日工作量为766立方尺，减去所挖土量的，实际日挖土量为立方尺。那么，挖完这些土，需要多少人？答：
（六）今有堑上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸
（六）现有护城河，上底为1丈6尺3寸，下底为1丈，深为6尺3寸，纵长为13丈2尺1寸。那么这段护城河的容积是多少？答：10943立方尺800立方寸。夏季所规定的每人日工作量为871立方尺，减去所挖土量的，再减去所挖沙石泥土量的，实际日挖土量为
（七）今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺
（七）现有水渠，上底为1丈8尺，下底为3尺6寸，深为1丈8尺，纵长为51824尺。那么这段沟渠的容积是多少？答：10074585立方尺600立方寸。秋季所规定的每人日工作量为300立方尺，那么，挖好水渠，需要多少人？答：33582人。其中不足部分为14立方尺400立方寸。如果1000人先开挖，可以挖多长？答：154丈3尺寸。运算法则：用1人日工作量乘先到的人数，作为被除数。沟渠的上下底之和除以2，再乘深作为除数。被除数除以除数，得数为所求长度。
（八）今有方堡壔，方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何
（八）现有长方体的土堡，底面为正方形，边长为1丈6尺，高为1丈5尺。那么这土堡的体积是多少？答：3840立方尺。运算法则：底面边长互乘，再乘高，得数为所求土堡体积。
（九）今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何
（九）现有圆柱形土堡，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺，那么该土堡体积是多少？答：2112立方尺。运算法则：周长自乘，再乘高，除以12，得数为体积。
（一〇）今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何
（一〇）现有方台，下底边长为5丈，上底边长为4丈，高为5丈。那么该方台的体积是多少？答：立方尺。运算法则：上底边和下底边相乘，再各自互相乘，得数相加，再乘高，除以3。得数为方台体积。
（一一）今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何
（一一）现有圆亭，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈。那么该圆亭的体积是多少？答：立方尺。运算法则：上、下底周长相乘，再各自互乘，得数相加，再乘高，除以36。得数为圆台体积。
（一二）今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何
（一二）现有正四棱锥，底面边长为2丈7尺，高为2丈9尺，那么该正四棱锥的体积是多少？答：7047立方尺。运算法则：底边互相乘，再乘高，除以3，得数为该正四棱锥体积。
（一三）今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何
（一三）现有圆锥，下底周长为3丈5尺，高为5丈1尺。那么该圆锥的体积是多少？答：立方尺。运算法则：下底周长互乘，再乘高，除以36，得数为圆锥体积。
（一四）今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺
（一四）现有直三棱柱，下底的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺。那么该三棱柱的体积是多少？答：46500立方尺。运算法则：底边宽乘长，再乘高，除以2。得数为该三棱柱的体积。
（一五）今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何
（一五）现有四棱锥，底面的宽为5尺，长为7尺，高为8尺。那么，该四棱锥的体积是多少？答：立方尺。运算法则：宽乘长，再乘高，除以3，得数为四棱锥的体积。
（一六）今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺
（一六）现有三角锥，下底宽为5尺，无长。上底长为4尺，无宽。高为7尺。那么，该三棱锥的体积是多少？答：立方尺。运算法则：宽乘长，再乘高，除以6，得数为三棱锥体积。
（一七）今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺
（一七）现有五面体，前段下底宽为6尺，上底宽为1丈，深为3尺。末端的宽为8尺，无深，长为7尺。那么这五面体的体积是多少？答：84立方尺。运算法则：三个宽相加，乘深，再乘长，除以6，得数为五面体体积。
（一八）今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈
（一八）现有屋脊状的五面体，底面宽为3丈，长为4丈；上底长为2丈，无宽，高为1丈。那么该五面体的体积是多少？答：5000立方尺。运算法则：下底长的2倍，加上底长，和乘下底宽，再乘高，除以6，得数为五面体体积。
刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。术曰：倍上袤，下袤从之
刍童、曲池、盘池、冥谷，都适用于这一运算法则。运算法则：上底长乘2，加下底长；下底长乘2，加上底长；得数分别乘各自的宽；得数再次相加，再乘高或深，除以6。曲池，将上底中周长加外周长之和除以2，作为上底长；用下底中周长加外周长之和除以2，作为下底长。（一九）现有长方体草堆，下底宽为2丈，长为3丈；上底宽3丈，长4丈；高为3丈。那么它的体积是多少？答：26500立方尺。（二十）现有扇形水池，上底中周长为2丈，外周长为4丈，宽为1丈；下底中周长为1丈4尺，外周长为2丈4尺，宽为5尺；深为1丈。那么它的容积是多少？答：1883立方尺立方寸。（二一）现有盘形水池，上底宽为6丈，长为8丈；下底宽4丈，长6丈；深为2丈。那么它的容积是多少？答：...
（二二）今有冥谷，上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈
（二二）现有冥谷上底宽为2丈，长为7丈；下底宽为8尺，长为4丈；深为6丈5尺。那么它的容积是多少？答：52000立方尺。用车运输泥土，每次往返200步，装卸的时间折算为1里，每人每日的全程为58里；现6个人推一辆车，每辆车可装载34立方尺700立方寸。那么每人每天运输多少土？运完这些土需要多少人？答：每人每天可运立方尺；需要人。运算法则：用每车可装载的容积乘每人每日的步数，作为被除数。列出往返的步数，加上装载的1里，再乘每车所需的6人，得数为除数...
（二三）今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何
（二三）现将粟米堆放在平地，下周长为12丈，高为2丈。那么这堆粟米的体积是多少？这堆粟米的重量是多少？答：体积为8000立方尺；粟米的重量为斛。（二四）现将豆类靠着墙堆放，下周长为3丈，高为7尺。那么这堆豆类的体积是多少？这堆豆类的重量是多少？答：体积为350立方尺；豆类的重量为斛。（二五）现将米堆放在墙内角，下周长为8尺，高为5尺。那么这堆米的体积是多少？这堆米的重量是多少？答：体积为
（二六）今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺
（二六）现挖坑，长为1丈6尺，深为1丈，上底宽为6尺。用所挖的土筑墙，体积为576立方尺，那么所挖坑的下底宽是多少？答：尺。运算法则：所挖土筑墙的体积乘4，得数为被除数。深乘长，再乘3，得数为除数。被除数除以除数，得数乘2，再减去上底宽。得数为下底宽。
（二七）今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何
（二七）现有长方体粮仓，宽为3丈，长为4丈5尺。该粮仓能容纳10000斛粟米，那么其高是多少？答：2丈。运算法则：把粟米的斛数换算为体积，作为被除数。宽乘长作为除数。被除数除以除数，得数为粮仓的高。
（二八）今有圆囷，高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛
（二八）现有圆柱体粮仓，高为1丈3尺寸。该粮仓可容纳米2000斛，那么其周长是多少？答：5丈4尺。运算法则：将米的斛数换算为体积，乘12，再除以高。得数开平方，即为所求周长。
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