城、垣、堤、沟、堑、渠,皆同术。术曰:并上下广而半之

城、垣、堤、沟、堑、渠形状相近,术文用同一法则处理:上下底相加取半,乘深再乘长,即截面为梯形的长条土方。

城、垣、堤、沟、堑、渠,皆同术。

城、垣、堤、沟、堑、渠,都运用同一运算法则。

术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

运算方法:上底加下底,得数除以2,再乘高或深。最后再乘长度,得数为所求体积的尺数。

(二)今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?

(二)现有城墙,下底为4丈,上底为2丈,高为5丈,纵长为126丈5尺。那么,这段城墙的体积是多少?

答曰:一百八十九万七千五百尺。

答:1897500立方尺。

(三)今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?

(三)现有矮墙,下底为3尺,上底为2尺,高为1丈2尺,纵长为22丈5尺8寸。那么,这段矮墙的体积是多少?

答曰:六千七百七十四尺。

答:6774立方尺。

(四)今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?

(四)现有堤坝,下底为2丈,上底为8尺,高为4尺,纵长为12丈7尺。那么,这段堤坝的体积是多少?

答曰:七千一百一十二尺。

答:7112立方尺。

冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?

冬季规定每人日工作量为444立方尺,那么这段堤坝需要多少人?

答曰:一十六人一百一十一分人之二。

答:人。

术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

运算法则:用体积作为被除数,所规定的每人日工作量作为除数。被除数除以除数,得数为所需人数。

译解▾

(二)体积=[(上底+下底)×高]÷2×纵长,1丈=10尺,126丈=1260尺。即体积=[(20+40)×50]÷2×1265=1897500立方尺。

(三)同理,1=丈2尺12尺,22丈5尺8寸=尺,体积=[(3+2)×12] ÷2×=6774立方尺。

(四)同理,2丈=20尺,12丈7尺=127尺,体积=[(20+8)×4]÷2×127=7112立方尺。

所需人数=体积÷每人日工作量=7112÷444=人。

术解▾

以(四)为例:

(1)先进行单位换算,2丈=20尺,12又7尺=127尺。

(2)假设体积为V,上底为a,下底为b,高为h,长为l。V=[(a+b)×h]÷2×l ,通过转换,V=×(a+b)hl。

(3)得出,V=×(8+20)×4×127=7112立方尺。

(4)所需人数=体积÷每人日工作量=7112÷444=人。

原文▾

城(1)、垣(2)、堤、沟、堑(3)、渠(4),皆同术。

术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

(二)今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤(5)一百二十六丈五尺。问积几何?

答曰:一百八十九万七千五百尺。

(三)今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?

答曰:六千七百七十四尺。

(四)今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?

答曰:七千一百一十二尺。

冬程人功(6)四百四十四尺。问用徒(7)几何?

答曰:一十六人一百一十一分人之二。

术曰:以积尺为实,程功(8)尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

注释▾

(1) 城:城墙。

(2) 垣:矮墙、短墙。

(3) 堑:深沟,这里指护城河。

(4) 渠:水渠。

(5) 袤:南北的距离。这里指城、垣等长度。

(6) 冬程人功:冬,冬天。程,规定。人,每人。功,成绩、功绩,这里指工作量。冬季每人得日工作量。

(7) 徒:人,工作者。

(8) 程功:每个人的工作量。

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