(二六)今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?
(二六)现挖坑,长为1丈6尺,深为1丈,上底宽为6尺。用所挖的土筑墙,体积为576立方尺,那么所挖坑的下底宽是多少?
答曰:三尺五分尺之三。
答:
尺。
术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又以三之为法。所得倍之,减上广,余即下广。
运算法则:所挖土筑墙的体积乘4,得数为被除数。深乘长,再乘3,得数为除数。被除数除以除数,得数乘2,再减去上底宽。得数为下底宽。
译解▾
下底宽=(墙体积×4)÷(深×长×3)÷2–上底宽,1丈6尺=16尺,1丈=10尺。
下底宽=(576×4)÷(10×16×3)×2–6=2304÷480×2–6=
–6=
尺。
术解▾
(1)1丈6尺=16尺,1丈=10尺。
(2)已知所挖坑的上下底面都是长方形,且上下底面长不同,得出其形状是侧面是等腰梯形的直棱柱,体积=(上底宽+下底宽)×长×深÷2。
(3)得出,下底宽=墙体积×2÷长÷深–上底宽。
(4)又因为古时规定,挖坑为4,筑墙的土为坚土,挖坑:坚土=4:3,已知坚土为576立方尺,那么挖坑体积=576×
=576×
。
(5)进而得出下底宽,=576×
×2÷16÷10-6=
–6=
尺。
原文▾
(二六)今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣(1)积五百七十六尺。问穿地下广几何?
答曰:三尺五分尺之三。
术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又以三之为法。所得倍之,减上广,余即下广。
注释▾
(1) 为垣:这里指把所挖的土筑成墙。