(二六)今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺

本题讲挖土的虚实换算:挖出的松土与夯实后的实土体积不同,须按比率折合。术文给出「穿地四为壤五、为坚三」的折算关系。

(二六)今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?

(二六)现挖坑,长为1丈6尺,深为1丈,上底宽为6尺。用所挖的土筑墙,体积为576立方尺,那么所挖坑的下底宽是多少?

答曰:三尺五分尺之三。

答:尺。

术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又以三之为法。所得倍之,减上广,余即下广。

运算法则:所挖土筑墙的体积乘4,得数为被除数。深乘长,再乘3,得数为除数。被除数除以除数,得数乘2,再减去上底宽。得数为下底宽。

译解▾

下底宽=(墙体积×4)÷(深×长×3)÷2–上底宽,1丈6尺=16尺,1丈=10尺。

下底宽=(576×4)÷(10×16×3)×2–6=2304÷480×2–6=–6=尺。

术解▾

(1)1丈6尺=16尺,1丈=10尺。

(2)已知所挖坑的上下底面都是长方形,且上下底面长不同,得出其形状是侧面是等腰梯形的直棱柱,体积=(上底宽+下底宽)×长×深÷2。

(3)得出,下底宽=墙体积×2÷长÷深–上底宽。

(4)又因为古时规定,挖坑为4,筑墙的土为坚土,挖坑:坚土=4:3,已知坚土为576立方尺,那么挖坑体积=576×=576×。

(5)进而得出下底宽,=576××2÷16÷10-6=–6=尺。

原文▾

(二六)今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣(1)积五百七十六尺。问穿地下广几何?

答曰:三尺五分尺之三。

术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又以三之为法。所得倍之,减上广,余即下广。

注释▾

(1) 为垣:这里指把所挖的土筑成墙。

阅读设置
字号
A A
18px
行间距
1.9
段间距
1.25em
字体风格
背景亮度
默认
主题模式
繁简切换