(一六)今有鳖臑,下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺

鳖臑是四面体,形如鳖的肩胛,是《九章》中最小的立体单元。术文以广乘袤乘高、取六分之一,难在体积比例的推导。

(一六)今有鳖臑,下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?

(一六)现有三角锥,下底宽为5尺,无长。上底长为4尺,无宽。高为7尺。那么,该三棱锥的体积是多少?

答曰:二十三尺少半尺。

答:立方尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

运算法则:宽乘长,再乘高,除以6,得数为三棱锥体积。

译解▾

三棱锥体积=宽×长×高÷6=5×4×7÷6=立方尺=立方尺。

术解▾

(1)把阳马从中间切开,可得到两个鳖臑,得出鳖臑体积=阳马体积。阳马体积=长方体体积,因此,鳖臑体积=长方体体积=×长×宽×高=×5×4×7=立方尺。(2)实际上,长方体,方锥、堑堵、阳马、鳖臑有相应的关系。假设一长方体的体积为1,那么把长方体从地面对角线…

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原文▾

(一六)今有鳖臑(1),下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?

答曰:二十三尺少半尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

注释▾

(1) 鳖臑:即三角锥,四个面都是直角三角形的三棱椎。

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