刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。术曰：倍上袤，下袤从之

刍童、曲池、盘池、冥谷，都适用于这一运算法则。

运算法则：上底长乘2，加下底长；下底长乘2，加上底长；得数分别乘各自的宽；得数再次相加，再乘高或深，除以6。

曲池，将上底中周长加外周长之和除以2，作为上底长；用下底中周长加外周长之和除以2，作为下底长。

（一九）现有长方体草堆，下底宽为2丈，长为3丈；上底宽3丈，长4丈；高为3丈。那么它的体积是多少？

答：26500立方尺。

（二十）现有扇形水池，上底中周长为2丈，外周长为4丈，宽为1丈；下底中周长为1丈4尺，外周长为2丈4尺，宽为5尺；深为1丈。那么它的容积是多少？

答：1883立方尺立方寸。

（二一）现有盘形水池，上底宽为6丈，长为8丈；下底宽4丈，长6丈；深为2丈。那么它的容积是多少？

答：立方尺。

背筐运土往返一次需要70步，其中20步是上下楼梯，上下楼梯的2步相当于平道的5步；背土负重，步履蹒跚，每10步相当于11步；装卸土的时间为30步，因此往返一次共140步。土筐的容积为1立方尺600立方寸，秋季规定每人日工作量为59里。那么，每人每天运输的土是多少立方尺？运完这些土需要多少人？

答：每人每天运输的土为204立方尺；需要人。

运算法则：用1筐土的容积乘每人每天的步数，得数作为被除数；上下楼梯2步按5步计算；列出往返的步数，满10就加1，再加上装卸时间的30步，得数作为除数。被除数除以除数，得数为每人每天运输的土的容积。用盘池的容积除以每人每天运输的容积，得数为所需人数。

（一九）2丈=20尺，4丈=40尺。

体积=[（上底长×2+下底长）×宽+（下底长×2+上底长）×宽]×深÷6=[（40×2+30）×30+（30×2+40）×20]×30÷6=（3300+2000）×30÷6=26500立方尺。

（二十）2丈=20尺，4丈=40尺，1丈=10尺，1丈4尺=14尺，2丈4尺=24尺。

根据运算法则，曲池的上底长=（上底中周长+上底外周长）÷2=（20+40）÷2=30尺，下底长=（下底中周长+下底外周长）÷2=（14+24）÷2=19尺。

同理，体积=[（30×2+19）×10+（19×2+30）×5]×10÷6=（790+340）×10÷6=立方尺。立方尺=立方寸，得出1883立方尺立方寸。

（二一）6丈=60尺，8丈=80，4丈=40尺，6丈=60尺，2丈=20尺，同理，容积=[（80×2+60）×60+（60×2+80）×40]×20÷6=（13200+8000）×20÷6=70666立方尺。

所需人数=体积÷每人每天运土量每人每天运土量，=土筐容积×所规定的步数÷往返一次的步数，往返一次的步数=（70–20+20×）×+30=100×+30=110+30=140步。

1里=300步所规定的步数为，里=17850步。

得出，每人日运土量=×17850÷140=204立方尺。所需人数=÷204=人。

以（二一）为例：

（1）先求盘池的容积，6丈=60尺，8丈=80尺，4==丈40尺，2丈20尺，容积=[（80×2+60）×60+（60×2+80）×40]×20÷6=（13200+8000）×20÷6=立方尺。

（2）求每人每天运土的体积，根据计算法则，必须先求所规定的步数，以及往返一次的步数。

（3）往返一次的步数，由上下楼阁和台阶相当于平道5步，得出上下台阶的步数是平道的，即20×=50步。背筐时，步履维艰，10步相当于11步，即相当于平道的。

（4）根据运算法则，还需要加装卸时的30步，即往返一次的步数=（70–20+50）×+30=140步。实际上题中已经给出往返一次为140步，此为题意的重复。

（5）每人每天运土量=土筐容积×所规定的步数÷往返一次的步数，1里=300步，×300=17850步。得出，每人每天运土量=×17850÷140=204立方尺。

（6）所需人数=体积÷每人每天运土量=人。

（7）注意，（二十）中一千八百八十三尺三寸少半寸，尺为立方尺，寸为立方寸。1立方尺=1000立方寸三寸少半寸实际上为，立方寸。