(一四)今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺

堑堵是两底面为直角三角形的棱柱,形如一堵斜墙。术文以广乘袤再乘高、取二分之一,是斜切土方的常用算法。

(一四)今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?

(一四)现有直三棱柱,下底的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺。那么该三棱柱的体积是多少?

答曰:四万六千五百尺。

答:46500立方尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。

运算法则:底边宽乘长,再乘高,除以2。得数为该三棱柱的体积。

译解▾

(一四)三棱柱体积=宽×长×高÷2,2丈=20尺,18丈6尺=186尺,2丈5尺=25尺。

体积=20×186×25÷2=46500立方尺。

术解▾

(1)两底面为直角三角形的直三棱柱,实际上是长方体沿着底面对角线斜切而成,体积为长方体的一半。即直三棱柱体积=长方体体积。

(2)长方体体积=宽×长×高,因此直三棱柱体积=×宽×长×高。体积=×20×186×25=46500立方尺。

(3)也可用三角形面积×高,来计算三棱柱的体积。直角三角形面积=×边长×边长=×20×186,体积=×20×186×25=46500立方尺。

原文▾

(一四)今有堑堵(1),下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?

答曰:四万六千五百尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。

注释▾

(1) 堑堵:两底面为直角三角形的直三棱柱。

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