(七)今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺

本题求沟、堑、渠的土方:截面为梯形,术文以上下广相加取半、乘深得截面积,再乘长袤得体积,是水利工程的常规算法。

(七)今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?

(七)现有水渠,上底为1丈8尺,下底为3尺6寸,深为1丈8尺,纵长为51824尺。那么这段沟渠的容积是多少?

答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。

答:10074585立方尺600立方寸。

秋程人功三百尺,问用徒几何?

秋季所规定的每人日工作量为300立方尺,那么,挖好水渠,需要多少人?

答曰:三万三千五百八十二人。功内少一十四尺四寸。

答:33582人。其中不足部分为14立方尺400立方寸。

一千人先到,问当受袤几何?

如果1000人先开挖,可以挖多长?

答曰:一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

答:154丈3尺寸。

术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。

运算法则:用1人日工作量乘先到的人数,作为被除数。沟渠的上下底之和除以2,再乘深作为除数。被除数除以除数,得数为所求长度。

译解▾

(七)1丈8尺=180寸,3尺6寸=36寸,1丈8尺=180寸,51824尺=518240寸,水渠的容积=[(180+36)×180]÷2×518240=10074585600立方寸=10074585立方尺600立方寸。所需人数=容积÷每人日工作量=人,通过四舍五入,约等于33582人。因人数进行了四舍五入,比实际上多了人,因此需计算出工程量不足的部分,即300×…

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术解▾

此题术解与译解相同,不再进行累述。

原文▾

(七)今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?

答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺,问用徒几何?

答曰:三万三千五百八十二人。功内少(1)一十四尺四寸。

一千人先到,问当受袤(2)几何?

答曰:一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。

注释▾

(1) 功内少:少,不足,缺少。指总工作量不足的部分。

(2) 受袤:能挖的长度。

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