(一一)今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何

圆亭是上下皆为圆的圆台。术文套用与方亭相同的「上、下、中」三段式,只是面积改用圆周率三来折算。

(一一)今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?

(一一)现有圆亭,下底周长为3丈,上底周长为2丈,高为1丈。那么该圆亭的体积是多少?

答曰:五百二十七尺九分尺之七。

答:立方尺。

术曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

运算法则:上、下底周长相乘,再各自互乘,得数相加,再乘高,除以36。得数为圆台体积。

译解▾

(一一)圆台体积=(上底周长×下底周长+上底周长×上底周长+下底周长×下底周长)×高÷36,3丈=30尺,2丈=20尺,1丈=10尺,体积=(20×30+30×30+20×20)×10÷36=1900×10÷36=立方尺。

术解▾

(1)3丈=30尺,2丈=20尺,1丈=10尺。

(2)圆台体积=(上底周长2+下底周长2+上底周长×下底周长)×高÷36,体积=(202+302+20×30)×10÷36=立方尺。

(3)也可用另一种计算方式:圆面积=π×半径2,周长=2π×半径。得出,半径=周长÷2π,π=3。上底半径=20÷(2×3)=,下底半径=30÷(2×3)=5。

(4)圆台体积=π×[(上底半径+下底半径)÷2]2×高=3×[(+5)÷2]2×10=立方尺。

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