(一七)今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺

羡除是截面为梯形的楔形体,常用于墓道土方。术文把各面宽度相加取半,乘深再乘长,是异形土方的精细处理。

(一七)今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。问积几何?

(一七)现有五面体,前段下底宽为6尺,上底宽为1丈,深为3尺。末端的宽为8尺,无深,长为7尺。那么这五面体的体积是多少?

答曰:八十四尺。

答:84立方尺。

术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

运算法则:三个宽相加,乘深,再乘长,除以6,得数为五面体体积。

译解▾

五面体体积=(下底宽+上底宽+末端宽)×深×长÷6,1丈=10尺,体积=(6+10+8)×3×7÷6=84立方尺。

术解▾

此五面体的形状,上面平下面斜,即2个鳖臑和1个堑堵的形状。得出,羡除体积=2个鳖臑体积+堑堵体积。

原文▾

(一七)今有羡除(1),下广六尺,上广一丈,深三尺,末广(2)八尺,无深,袤七尺。问积几何?

答曰:八十四尺。

术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

注释▾

(1) 羡除:隧道。这里指三面为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体。

(2) 末广:末端的宽。

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