(二三)今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何

本题求平地堆粟的体积与容粟数。术文把圆锥形的粟堆按周、高求积,再用斛法折算,是古代粮仓盘点的实用算法。

(二三)今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?

(二三)现将粟米堆放在平地,下周长为12丈,高为2丈。那么这堆粟米的体积是多少?这堆粟米的重量是多少?

答曰:积八千尺。为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

答:体积为8000立方尺;粟米的重量为斛。

(二四)今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?

(二四)现将豆类靠着墙堆放,下周长为3丈,高为7尺。那么这堆豆类的体积是多少?这堆豆类的重量是多少?

答曰:积三百五十尺。为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

答:体积为350立方尺;豆类的重量为斛。

(二五)今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?

(二五)现将米堆放在墙内角,下周长为8尺,高为5尺。那么这堆米的体积是多少?这堆米的重量是多少?

答曰:积三十五尺九分尺之五。为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。

答:体积为立方尺;米的重量为斛。

委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣内角者,九而一。

堆放粟米的运算法则:下周长自相乘,再乘高,除以36,得数为所求粟米体积。当靠着墙堆放时,除以18;当靠着墙内角堆放时,除以9。

程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛,皆二尺四寸十分寸之三。

古时规定,1斛粟米=2立方尺700立方寸;1斛米=1立方尺620立方寸;1斛豆类、小豆、麻、麦的体积都为=2立方尺430立方寸。

译解▾

(二三)粟米体积=周长×周长×高÷36,12丈=120尺,2丈=20尺,体积=120×120×20÷36=8000立方尺。1斛粟米=2立方尺700立方寸=立方尺,所求粟米量=体积÷1斛粟米的体积=8000÷斛。(二四)豆类体积=周长×周长×高÷18,3丈=30尺,体积=30×30×7÷18=350立方尺。1同斛理豆=2立方尺430立方寸=立方尺,同理…

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术解▾

以(二四)为例:(1)外周长为3丈=30尺,根据题意,靠墙堆放豆类实际上为半圆锥,周长是圆锥周长的一半。按照圆锥体积计算,周长应乘2,即30×2=60。(2)圆锥=周长×周长×高÷36=60×60×7÷36=700立方尺。(3)半圆锥的体积=700÷2=350立方尺。(4)根据计算过程,半圆锥体积=(30×2)×(30×2)×7÷36÷2=30×30×2×2×7÷(36×2),…

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原文▾

(二三)今有委粟平地(1),下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?

答曰:积八千尺。为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

(二四)今有委菽依垣(2),下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?

答曰:积三百五十尺。为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

(二五)今有委米依垣内角(3),下周八尺,高五尺。问积及为米几何?

答曰:积三十五尺九分尺之五。为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。

委粟术(4)曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣内角者,九而一。

程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛,皆二尺四寸十分寸之三。

注释▾

(1) 委粟平地:委,堆放,堆积。在平地堆放粟米,粟米堆形成圆锥。

(2) 委菽依垣:依,靠着,挨着。靠着墙堆放豆类,豆类堆形成半个圆锥。

(3) 委米依垣内角:内角,墙的内角。靠着墙的内角堆积米,米堆形成个圆锥。

(4) 委粟术:计算粟米堆体积的运算法则。

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