(一二)今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何

方锥是四棱锥。术文以底面积乘高再取三分之一,与今天的锥体体积公式一致,古人用它估算堆土与筑台的土方。

(一二)今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?

(一二)现有正四棱锥,底面边长为2丈7尺,高为2丈9尺,那么该正四棱锥的体积是多少?

答曰:七千四十七尺。

答:7047立方尺。

术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

运算法则:底边互相乘,再乘高,除以3,得数为该正四棱锥体积。

译解▾

(一二)正四棱锥体积=边长×边长×高÷3,2丈7尺=27尺,2丈9尺=29尺。

体积=27×27×29÷3=7047立方尺。

术解▾

(1)2丈7尺=27尺,2丈9尺=29尺。

(2)边长×边长=底面面积,得出正四棱锥体积=底面面积×高÷3。

由底面面积×高=正方体体积,得出正四棱锥体积=正方体体积。

(3)即体积=底面面积×高=×27×27×29=7047立方尺。

(4)如四棱锥侧面不是等腰三角形,此公式也适用。

原文▾

(一二)今有方锥(1),下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?

答曰:七千四十七尺。

术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

注释▾

(1) 方锥:正四棱锥,底面为正方形,侧面为等腰三角形。

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