(一)今有田广十五步,从十六步。问为田几何

本题用「方田术」求矩形田地的面积:广(宽)从(长)相乘得积步,二百四十步为一亩,是最基础的田亩算法。

(一)今有田广十五步,从十六步。问为田几何?

(一)现有一块田地宽为15步,长为16步。那么它的面积是多少?

答曰:一亩。

答:面积为1亩。

(二)又有田广十二步,从十四步。问为田几何?

(二)又有一块田地宽为12步,长为14步。那么它的面积是多少?

答曰:一百六十八步。

答:面积为168平方步。

方田术曰:广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

田地面积的计算方法:长和宽的步数相乘,所得的平方步就是田地面积。平方步除以240,即为亩数。亩数除以100,即为顷数。即:240平方步为1亩;100亩为1顷。

译解▾

(一)田地面积为:15×16=240平方步=1亩。

(二)田地面积为:12×14=168平方步。

平方步大于240,需要转化为亩数;小于240,即为最后结果。

术解▾
(1)田地面积=长×宽。(2)1亩=240平方步。(3)1顷=100亩。
原文▾

(一)今有田广十五步(1),从(2)十六步。问为田几何(3)?

答曰:一亩。

(二)又有田广十二步,从十四步。问为田几何?

答曰:一百六十八步。

方田术(4)曰:广从步数相乘得积步(5)。以亩法(6)二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

注释▾

(1) 广:田地的宽度。步,古代长度单位,秦汉时一步为5尺,隋唐以后为6尺。

(2) 从:田地的长度。

(3) 几何:这里指多少。

(4) 方田术:方田,古九章算术之一。术,方法。方田术就是田地面积的运算方法。

(5) 积步:以步为单位的田地面积,即长(步)乘宽(步)所得的平方步。

(6) 亩法:田地亩数的运算方法,1亩等于240步。

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