(二七)今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步

邪田是一头宽一头窄的斜田,形如梯形。术文把两头的广相加取半,再乘正从(高),就是今天的梯形面积公式。

(二七)今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?

(二七)现有直角梯形田地,上底为30步,下底为42步,高为64步,那么田地面积是多少?

答曰:九亩一百四十四步。

答:9亩144平方步。

(二八)又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?

(二八)又有直角梯形田地,高为65步,上底为100步,下底为72步,那么田地面积是多少?

答曰:二十三亩七十步。

答:23亩70平方步。

术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

直角梯形田地面积运算法则:上底和下底相加之和的一半,得数乘高;或者先求高的一半,得数乘上底和下底之和。最后所得面积除以240,就是田地亩数。

注释▾

正从若广:正从或正广

译解▾

(二七)直角梯形面积=(上底+下底)÷2×高,或者,直角梯形面积=高÷2×(上底+下底)。田地面积:(30+42)÷2×64=72÷2×64=36×64=2304平方步,2304平方步=9亩144平方步。

(二八)同理,田地面积:(72+100)÷2×65=172÷2×65=86×65=5590平方步=23亩70平方步。

术解▾

以(二八)为例:

(1)与三角形相似,直角梯形面积运算也运用出入相补的方法,用多余的底边补充不足的底边,因此(上底+下底)÷2=(72+100)÷2=172÷2=86。

(2)得数乘高,即所求面积=86×65=5590平方步=23亩70平方步。

(3)假设直角梯形的上底为ab,下底为cd,高为f,运算法则:面积=(ab+cd)×f÷2。

原文▾

(二七)今有邪田(1),一头(2)广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?

答曰:九亩一百四十四步。

(二八)又有邪田,正广(3)六十五步,一畔(4)从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?

答曰:二十三亩七十步。

术曰:并(5)两邪而半之,以乘正从若广(6)。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

注释▾

(1) 邪田:斜,直角梯形。即斜田。

(2) 一头:梯形的上底和下底。

(3) 正广:这里的正从和正广都是三角形的高。

(4) 畔:田地的边界。

(5) 并:加在一起,求和。

正从若广:正从或正广

(6) 若:或者

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