(二五)今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?
(二五)现有三角形田地,底边长为12步,高为21步,问田地面积是多少?
答曰:一百二十六步。
答:126平方步。
(二六)又有圭田广五步二分步之一,从八步三分步之二。问为田几何?
(二六)又有三角形田地,底边长为
步,高为
步,问田地面积是多少?
曰:二十三步六分步之五。
答:
平方步。
术曰:半广以乘正从。
三角形田地面积运算法则:取底边长的一半,乘底边高,得数就是田地面积。
译解▾
(二五)三角形面积=底边÷2×高;田地面积:12÷2×21=6×21=126平方步;
或者,三角形面积=底边×高÷2,即(12×21)÷2=126平方步。
(二六)田地面积:
平方步。
术解▾
以(二六)为例:
(1)三角形面积运算法则:三角形面积=底边÷2×高;底边除以2,是为了用多余的部分补齐不足的部分,将三角形化为长方形。所以,三角形面积为底边和高都相等的长方形面积的一半。
(2)先求底边的一半:
。
(3)得数乘高,即所求面积。
平方步。
(4)九章算术中的三角形为普通三角形,其运算法则适用于所有三角形,包括等边三角形、直角三角形。
原文▾
(二五)今有圭(1)田广(2)十二步,正从(3)二十一步。问为田几何?
答曰:一百二十六步。
(二六)又有圭田广五步二分步之一,从八步三分步之二。问为田几何?
曰:二十三步六分步之五。
术曰:半广以乘正从。
注释▾
(1) 圭:原是古代帝王、诸侯祭祀时手里拿的玉制礼器。这里指三角形。圭田,古代卿大夫祭祀用的田地。
(2) 广:这里指三角形底边长。
(3) 正从:即正纵,三角形底边上的高。