(二五)今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何

圭田是等腰三角形。术文「半广以乘正从」——取底的一半乘高——正是今天的三角形面积公式,比西方早了约两千年。

(二五)今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?

(二五)现有三角形田地,底边长为12步,高为21步,问田地面积是多少?

答曰:一百二十六步。

答:126平方步。

(二六)又有圭田广五步二分步之一,从八步三分步之二。问为田几何?

(二六)又有三角形田地,底边长为步,高为步,问田地面积是多少?

曰:二十三步六分步之五。

答:平方步。

术曰:半广以乘正从。

三角形田地面积运算法则:取底边长的一半,乘底边高,得数就是田地面积。

译解▾

(二五)三角形面积=底边÷2×高;田地面积:12÷2×21=6×21=126平方步;

或者,三角形面积=底边×高÷2,即(12×21)÷2=126平方步。

(二六)田地面积:平方步。

术解▾

以(二六)为例:

(1)三角形面积运算法则:三角形面积=底边÷2×高;底边除以2,是为了用多余的部分补齐不足的部分,将三角形化为长方形。所以,三角形面积为底边和高都相等的长方形面积的一半。

(2)先求底边的一半:。

(3)得数乘高,即所求面积。平方步。

(4)九章算术中的三角形为普通三角形,其运算法则适用于所有三角形,包括等边三角形、直角三角形。

原文▾

(二五)今有圭(1)田广(2)十二步,正从(3)二十一步。问为田几何?

答曰:一百二十六步。

(二六)又有圭田广五步二分步之一,从八步三分步之二。问为田几何?

曰:二十三步六分步之五。

术曰:半广以乘正从。

注释▾

(1) 圭:原是古代帝王、诸侯祭祀时手里拿的玉制礼器。这里指三角形。圭田,古代卿大夫祭祀用的田地。

(2) 广:这里指三角形底边长。

(3) 正从:即正纵,三角形底边上的高。

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