(一七)今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何

本题由圆面积反求周长。术文先按「周三径一」求出直径,再由径得周,是《九章》圆面积公式的逆运算。

(一七)今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何?

答曰:一百三十五步。

(一八)今有积三百步。问为圆周几何?

答曰:六十步。开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

翻译▾

(一七)现有田面积为平方步。如果田为圆形,那么其周长是多少?

答:135 步。

(一八)现有田面积为 300 平方步。如果田为圆形,那么其周长是多少?

答:60 步。

圆面积开方求周长的运算法则:面积乘 12,开平方求平方根,得数为圆周长。

译解▾

(一七)周长====135步。

(一八)同理,周长==60步。

术解▾

以(一八)为例:

(1)圆面积=π×半径 2,周长=2×π×半径。π=3。

(2)半径=,周长=2×π×即半径==10 步。周长=2×3×10=60 步。

(3)根据以上算式,把 2 和π至于根号,即周长=。

原文▾

(一七)今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周(1)几何?

答曰:一百三十五步。

(一八)今有积三百步。问为圆周几何?

答曰:六十步。开圆术(2)曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

注释▾

(1) 圆周:圆形田的周长。

(2) 开圆术:圆面积开方的运算方法。即求圆周长的运算法则。

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