(八)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何

本题已知一亩的面积和宽度(带分数),求长度。术文先把带分数化假分数,再用少广术通分求之,考验分数运算的熟练。

(八)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?

(八)现有8块田,宽分别为步、步、步、步、步、步、步。田面积共为1亩,那么长边是多少?

答曰:八十四步七千一百二十九分步之五千九百六十四。

答:步。

术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为9,把1化为2520,化为1260,化为840,化为630,化为504,化为420,化为360,化为315,化为280,和为7129作为除数。1亩化为240平方步,乘1所化的整数2520作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

译解▾

(八)2520+1260+840+630+504+420+360+315+280=7129,作为除数;

240×2520=604800平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边数,即604800÷7129=步。

术解▾

(1)1亩=240平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。

(2)最大的分母为9,先用9通分,然后分别用8、7、6、5、4、3、2进行通分,最后通分后的和为。

(3)即240÷=240÷=240×步。

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