(九)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何

本题已知一亩的面积和宽度(带分数),求长度。术文先把带分数化假分数,再用少广术通分求之,考验分数运算的熟练。

(九)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?

(九)现有9块田,宽分别为1步、步、步、步、步、步、步、步、步。田面积共为1亩,那么长边是多少?

答曰:八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。

答:81步。

术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为10,把1化为2520,化为1260,化为840,化为630,化为504,化为420,化为360,化为315,化为280,化为252,和为7381作为除数。1亩化为240平方步,乘1所化的整数2520作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

(一〇)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?

(一〇)现有10 块田,宽分别为步、步、步、步、步、步、步、步、步、步。田面积共为1 亩,那么长边是多少?

答曰:七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

答:步。

术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为11 ,把1 化为27720 ,化为13860,化为9240,化为6930,化为5544,化为4620 ,化为3960,化为3465 ,化为3080,化为2772,化为2520,和为 83711 作为除数。1亩化为 240 平方步,乘 1 所化的整数 27720 作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

译解▾

(九)2520+1260+840+630+504+420+360+315+280+252=7381,作为除数;

240×2520=604800平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边数即,604800÷7381=步。

(一〇)27720+13860+9240+6930+5544+4620+3960+3465+3080+2772+2520=83711,作为除数;

240×27720=6652800 平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边数,即6652800÷83711=步。

术解▾

(1)1亩=240平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。(2)最大的分母为10,先用10通分,然后分别用9、8、7、6、5、4、3、2进行通分,最后通分后的和为。(3)即240÷=240÷=步。(1)1 亩=240 平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。(2)最大的分母为 11,先用 11 …

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