（一九）今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何

（一九）现有体积为 1860867 立方尺。如果是立方体，那么其边长是多少？

答：123 尺。

（二十）又有体积为立方尺。如果是立方体，那么其边长是多少？

答：尺。

（二一）又有体积为立方尺。如果是立方体，那么其边长是多少？

答：尺。

（二二）又有体积为立方尺。如果是立方体，那么其边长是多少？

答：尺。

开立方的运算法则：体积作为被除数，加一个算筹，向前移动三位，移动两次。所得数，用它的 2 次方乘所借算筹，作为除数。被除数除以除数。相减后，除数乘 3 作为“定法”；再次作除法，按照以下步骤进行运算：用3乘初商，放在中行，再借一算筹放在下行，然后把中行的数向前移动两位，下行的数移动三位；再次作除法，第二个所得数，用它的 2 次方乘下行的数。加上“定法”，再用被开方数除以“定法”。相减后，下行的数加倍，加上中行的数，加入“定法”。再次作除法，像之前那样折损、退位。

如果开方开不尽，次数为不可开。如果被开方数有分数，用整数乘分母加分子作为“定实”，然后“定实”再开立方。计算完毕，对分母开立方，再作除法。如果分母不可开方，再用分母乘“定实”，再开立方。最后再用分母除，得数为立方体边长。

以（一九）为例：

（1）体积 1860867 立方尺为被除数，借一算筹，算筹是百万，从个位向前移到百万位。百万位上的数字是 1，则初商是 1。

（2）用初商 1 自乘 1 次，再乘算筹，1×1×1000000=1000000，得数为除数。用除数乘初商，再用被除数减去得数，即 1860867–1000000=860867。

（3）用 3 乘除数，退 2 位作为“定法”，即 3×1000000=3000000，退两位为 300000。

（4）再作除法，按照之前的步骤。用 3 乘所得数放在中行，退 1 位；借一算筹放在下行，退 3 位。即被除数为 860867，除数为 3，3 放在中行，退到十万位。借算筹退 3 位，为 1000。

（5）用定法 300000 除被除数 860867，次商为 2。用 2 乘中行 30000，得数为 60000。

（6）次商自乘 1 次，再乘下行，即 2×2×1000=4000。再将两数与“定法”相加，即 60000+4000+300000=364000，作为“定法”。次商乘“定法”，即 2×364000=728000。再用被除数减去“定法”，860867–728000=132867。

（7）再作除法。被除数为 132867，用次商 2 乘下行数，2×4000=8000。把得数和中行数与“定法”相加，8000+60000+364000=432000。

（8）用 3 乘两次再乘所得数放在中行，3×3×4000=36000，退 2 位为360 ；算筹放在下行，退 3 位，为 1。

（9）132867 除以 43200，三商为 3。用 3 乘 1 次再乘中行数，即 3×360=1080。三商乘下行，即 3×3=9。两数相乘与“定法”相加，1080+9+43200=44289。

用末位商 3 乘得数，再用被除数去减，即 132867–3×44289=0。得出，1860867 开立方后，得数为 123。即立方体边长为 123。