(四)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一

本题已知一亩的面积和宽度(带分数),求长度。术文先把带分数化假分数,再用少广术通分求之,考验分数运算的熟练。

(四)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?

(四)现有4块田,宽分别为步、步、步、步。田面积共为1亩,那么长边是多少?

答曰:一百五步一百三十七分步之一十五。

答:步。

术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为5,把1化为60,化为30,化为20,化为15,化为12,和为137作为除数。1亩化为240平方步,乘1所化的整数60作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

译解▾

(四)60+30+20+15+12=137,作为除数;

240×60=14400平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边数,即14400÷137=步。

术解▾

(1)1亩=240平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。

(2)最大的分母为5,先用5通分,然后分别用4、3、2进行通分,通分后的和为。即步。

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