(六)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何

本题已知一亩的面积和宽度(带分数),求长度。术文先把带分数化假分数,再用少广术通分求之,考验分数运算的熟练。

(六)今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?

(六)现有6块田,宽分别为步、步、步、步、步、步。田面积共为1亩,那么长边是多少?

答曰:九十二步一百二十一分步之六十八。

答:步。

术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

运算法则:列在下面的分母为7,把1化为420,化为210,化为140,化为105,化为84,化为70,化为60,和为1089作为除数。1亩化为240平方步,乘1所化的整数420作为被除数。被除数除以除数,得数为长边的步数。

译解▾

(六)420+210+140+105+84+70+60=1089,作为除数;

240×420=100800平方步,作为被除数;

被除数除以除数,得数为所求长边数,即100800÷1089=步。

术解▾

(1)1亩=240平方步,长方形面积=长×宽,得出长=面积÷宽。

(2)最大的分母为7,先用7通分,然后分别用6、5、4、3、2进行通分,最后通分后的和为。

(3)即步。

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