(一)昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也

这是《周髀算经》开篇的商高问答:周公问数,商高答以「勾广三、股修四、径隅五」,是中国文献中勾股定理最早的明确记载。

(一)昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升,地不可将尺寸而度请问数安从出。”商高曰:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一,故折矩。以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘。得成三四五,两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。”

翻译▾

(一)从前周公问商高说:“我听说你擅长计算,那古时的包牺是如何测量整个天空的?人不能由台阶而登上天,也不能按照尺寸来丈量地,他的数据是怎么来的?”商高说:“他是按照圆形和方形的计算法则来计算的,圆形来源于方形,方形来源于长方形,长方形面积来源于乘法计算。所以把长方形按照对角线对折,得到勾为3、股为4、对…

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原文▾

(一)昔者周公问于商高(1)曰:“窃(2)闻乎大夫善数(3)也。请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升,地不可将尺寸而度(4)请问数安从出。”商高曰:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一,故折矩(5)。以为勾广三,股修四,径隅(6)五。既方之,外半其一矩,环而共盘。(7)得成三四五,两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。”

注释▾

(1) 昔者周公问于商高:昔者,从前,之前。周公,周文王、周公旦。商高,周代著名的贤士。

(2) 窃:谦辞,自称。窃闻,我听说。

(3) 数:这里指推算、计算。

(4) 度:度量、衡量。

(5) 折矩:将长方形沿着对角线对折。

(7) 既方之,外半其一矩,环而共盘:这是按照分割的方式求勾股的方法,先拼接一个正方形,然后从外面按照对角线取长方形的一半,再准备与长方形一半大小相等的四个三角形。最后将这四个三角形环绕着拼接在一起,组成一个正方形。

(6) 隅:隅,角。径隅,对角线。

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