(一二)今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪

本题以马牛价格为题:不同等第的马与牛单价未知,由几组总价联立,用方程术消元求出,是古代物价与交易中的实际算法。

(一二)今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上。武马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上。问武、中、下马一匹各力引几何?

(一二)现有上等马1匹,中等马2匹,下等马3匹,载着40石粮食到山坡处,都爬不上山坡。如果1匹上等马加1匹中等马,2匹中等马加1匹下等马,3匹下等马加1匹上等马,则都能爬上山坡。那么,1匹上、中、下等马各能拉多少?

答曰:武马一匹力引二十二石七分石之六,中马一匹力引十七石七分石之一,下马一匹力引五石七分石之五。

答:1匹上等马能拉石,1匹中等马能拉石,1匹下等马能拉石。

术曰:如方程。各置所借,以正负术入之。

运算法则:按照“方程术”计算,列出所借的数,用正负算法计算。

译解▾

(一二)列出右、中、左行的各数,1 0 10 2 13 1 040 40 40用右行乘乘中行各数,依次减右行相应各数,直到首项为0,1×0=0,1×2=2,1×1=1,1×40=40,得出新数,0、2、1、40。再用右行乘左行各数,即1×1=1,1×0=0,1×3=3,1×40=40,用得数依次减右行相应各数,直到首项为0,新数为,0、–1、3、0。得出左、中、右行分别为:0 …

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术解▾

(1)假设1匹上、中、下等马各能拉的数量分别为,a、b、c。

(2)根据题意,得出a+b=40 2,b+c=40,3c+a=40,石、c=石。

原文▾

(一二)今有武马一匹,中马二匹,下马三匹(1),皆载四十石至阪(2),皆不能上。武马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上。问武、中、下马一匹各力引(3)几何?

答曰:武马一匹力引二十二石七分石之六,中马一匹力引十七石七分石之一,下马一匹力引五石七分石之五。

术曰:如方程。各置所借,以正负术入之。

注释▾

(2) 阪:山坡。

(3) 力引:马所能拉的重量。

(1) 武马:武马,强壮有力的马,这里指上等马。下马,瘦弱无力的马,这里指下等马。

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