(六)今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉。问上、下禾实一秉各几何?
(六)现有上等粮食3捆,实加上6斗,等于下等粮食10捆;下等粮食5捆,实加1斗,等于上等粮食2捆。那么,上、下等粮食1捆各多少?
答曰:上禾一秉实八斗,下禾一秉实三斗。
答:上等粮食1捆8斗,下等粮食1捆3斗。
术曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉负,益实六斗负。次置上禾二秉负,下禾五秉正,益实一斗负。以正负术入之。
运算法则:按照“方程术”运算。列出上等粮食3捆,正数,下等粮食10捆,负数,加上的实6斗,负数。再列出上等粮食2捆,负数,下等粮食5捆,正数,加上的实1斗,负数。用正负法则来解答。
译解▾
(六)列出右、左行的各数,即
–2 3
5–10
–1–6
用上等粮食捆数乘左行各数,即3×(–2)=–6,3×5=15,3×(–1)=–3,用得数依次减右行相应各数,直到首项为0,新得数为,–6+6=0,15+(–20)=–5,–3+(–12)=–15,得出,左、右行分别为,
0 3
–5–10
–15–6,变为正数,0、5、15。
15为下等粮食的实,5为除数,1捆的斗数为15÷5=3斗。
求上等粮食每捆的斗数,(10×3–6)÷3=24÷3=8斗。
术解▾
(1)假设上、下等粮食每捆的斗数分别为a、b。
(2)根据题意列出方程,3a+6=10b,5b+1=2a,得出,a=8斗,b=3斗。