(六)今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉

本题是方程术:上禾、中禾、下禾每秉的产量未知,由几组配比条件联立求出。术文用算筹摆成方阵、遍乘直除,即今天的线性方程组消元法。

(六)今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉。问上、下禾实一秉各几何?

(六)现有上等粮食3捆,实加上6斗,等于下等粮食10捆;下等粮食5捆,实加1斗,等于上等粮食2捆。那么,上、下等粮食1捆各多少?

答曰:上禾一秉实八斗,下禾一秉实三斗。

答:上等粮食1捆8斗,下等粮食1捆3斗。

术曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉负,益实六斗负。次置上禾二秉负,下禾五秉正,益实一斗负。以正负术入之。

运算法则:按照“方程术”运算。列出上等粮食3捆,正数,下等粮食10捆,负数,加上的实6斗,负数。再列出上等粮食2捆,负数,下等粮食5捆,正数,加上的实1斗,负数。用正负法则来解答。

译解▾

(六)列出右、左行的各数,即

–2 3

5–10

–1–6

用上等粮食捆数乘左行各数,即3×(–2)=–6,3×5=15,3×(–1)=–3,用得数依次减右行相应各数,直到首项为0,新得数为,–6+6=0,15+(–20)=–5,–3+(–12)=–15,得出,左、右行分别为,

0 3

–5–10

–15–6,变为正数,0、5、15。

15为下等粮食的实,5为除数,1捆的斗数为15÷5=3斗。

求上等粮食每捆的斗数,(10×3–6)÷3=24÷3=8斗。

术解▾

(1)假设上、下等粮食每捆的斗数分别为a、b。

(2)根据题意列出方程,3a+6=10b,5b+1=2a,得出,a=8斗,b=3斗。

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