(四)今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉。上禾七秉

本题是方程术:上禾、中禾、下禾每秉的产量未知,由几组配比条件联立求出。术文用算筹摆成方阵、遍乘直除,即今天的线性方程组消元法。

(四)今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉。上禾七秉,损实二斗五升,当下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?

(四)现有上等粮食5捆,实减去1斗1升,等于下等粮食7捆;上等粮食7捆,实减去2斗5升,等于下等粮食5捆。那么,上、下等粮食1捆各多少?

答曰:上禾一秉五升,下禾一秉二升。

答:上等粮食1捆5升,下等粮食1捆2升。

术曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉负,损实一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉负,损实二斗五升正。以正负术入之。

运算法则:按照“方程术”运算。列出上等粮食5捆,正数,下等粮食7捆,负数,减去的实1斗1升,正数。再列出上等粮食7捆,正数,下等粮食5捆,负数,减去的实2斗5升,正数。用正负法则来解答。

译解▾

(四)1斗1升=11升,2斗5升=25升,列出右、左行的各数,即

7 5

–5–7

25 11

用上等粮食捆数乘左行各数,即5×7=35,5×(–5)=–25,5×25=125,用得数依次减右行相应各数,直到首项为0,新得数为,35–35=0,–25+49=24,125–77=48,得出,左、右行分别为,

0 5

24–7

48 11

48为下等粮食的实,24为除数,1捆的斗数为48÷24=2升。

求上等粮食每捆的斗数,(7×2+11)÷5=25÷5=5升。

术解▾

(1)1斗1升=11升,2斗5升=25升,假设上、下等粮食每捆的斗数分别为a、b。

(2)根据题意列出方程,5a–11=7b,7a–25=5b,得出,a=5升,b=2升。

原文▾

(四)今有上禾五秉,损实一斗一升,当(1)下禾七秉。上禾七秉,损实二斗五升,当下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?

答曰:上禾一秉五升,下禾一秉二升。

术曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉负,损实一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉负,损实二斗五升正。以正负术入之。

注释▾

(1) 当:相当于,等于。

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