(二)今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗

本题是方程术:上禾、中禾、下禾每秉的产量未知,由几组配比条件联立求出。术文用算筹摆成方阵、遍乘直除,即今天的线性方程组消元法。

(二)今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗。下禾八秉,益实一斗,与上禾二秉,而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何?

(二)现有上等粮食7捆,减去1斗,再加上下等粮食2捆,得到实为10斗。下等粮食8捆,加上1斗和上等粮食2捆,得到实也是10斗。那么,上、下等粮食1捆各多少?

答曰:上禾一秉实一斗五十二分斗之一十八,下禾一秉实五十二分斗之四十一。

答:上等粮食1捆为斗,下等粮食1捆为斗。

术曰:如方程。损之曰益,益之曰一损。损实斗者,其实过一十斗也。益实一斗者,其实不满一十斗也。

运算法则:依照“方程术”进行计算,减去的数量需要在别处增加,增加的数量需要在别处减少。减少1斗的,实际上它的实超过了10斗;增加1斗的,实际上它的实不足10斗。

译解▾

(二)列出右、左行的各数,即

2 7

8 2

10–1=9 10+1=11

用上等粮食捆数乘左行各数,即7×2=14,7×8=56,7×9=63,用得数依次减右行相应各数,直到首项为0,14–7–7=0,56–2–2=52,63–11–11=41。

得出,左、右行分别为,

0 7

52 2

41 11

41为下等粮食的实,52为除数,1捆的斗数为斗。

求上等粮食每捆的斗数,斗。

术解▾

(1)按照现代方程计算,先假设上、下等粮食每捆的斗数为a、b。

(2)根据题意,得出,7a–1+2b=10;8b+1+2a=10,得出斗。

原文▾

(二)今有上禾七秉,损(1)实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗。下禾八秉,益实一斗,与上禾二秉,而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何?

答曰:上禾一秉实一斗五十二分斗之一十八,下禾一秉实五十二分斗之四十一。

术曰:如方程。损之曰益,益之曰一损(2)。损实斗者,其实过一十斗也。益实一斗者,其实不满一十斗也。

注释▾

(1) 损:减去。

(2) 损之曰益,益之曰损:减去的数量需要在别处增加,增加的数量需要在别处减少,以保持平衡。

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