(一二)今有善行者行一百步,不善行者行六十步

本题是追及问题:快慢两者速度已知,问追上所需时间或距离。术文用「假令」设值推算,是《九章》中的典型行程算法。

(一二)今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?

(一二)现有走路快的人能走100步,走路不快的人能走60步。现在让走路不快的人先走100步,走路快的人去追,问走多少步才能追到?

答曰:二百五十步。

答:要走250步。

术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

运算法则:用走路快的人的100步,减去走路不快的人的60步,余下40步,以此作为除数。用走路快的人的100步,乘走路不快的人先行的100步,以此作为被除数。被除数除以除数,得数为所追的步数。

译解▾

(一二)100–60=40,作为除数;

100×100=10000,作为被除数;

被除数除以除数为所追步数,即10000÷40=250步。

术解▾

(1)先将走得快的人所追的步数设为a。

(2)列出方程式100:(100–60)=a:100,a=(100×100)÷(100–60)=250,所以,走得快的人要走250步才能追上走路不快的人。

原文▾

(一二)今有善行者(1)行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?

答曰:二百五十步。

术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

注释▾

(1) 善行者:这里指走路快的人。

阅读设置
字号
A A
18px
行间距
1.9
段间距
1.25em
字体风格
背景亮度
默认
主题模式
繁简切换