(一五)今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一

本题是关税递减:每过一关按比例抽税,求初持多少。术文从末关倒推,逐层还原,是古代倒推法的典型应用题。

(一五)今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五千。问金一斤值钱几何?

(一五)现有人拿着12斤金要出关。出关要收税,收取。现在要收2斤金的关税,归还5000钱。问1斤金价值多少钱?

答曰:六千二百五十。

答:价值6250钱。

术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。

运算法则:用10乘2斤,再减去12斤,以余下的数作为除数。用10乘5000作为被除数。被除数除以除数,就能得到1斤金的价值。

译解▾

(一五)10×2–12=8,作为除数;10×5000=50000,作为被除数;被除数除以除数为1斤金的价值,即50000÷8=6250钱。

术解▾

先将1斤金的价值设为a。

因为关税取,现收取关税2斤金,则有金2÷=20斤金。

(3)列出方程式(20a–12a)÷10=5000,a=5000×10÷8,a=6250,所以1斤金的价值为6250钱。

原文▾

(一五)今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金(1)二斤,偿钱五千(2)。问金一斤值钱几何?

答曰:六千二百五十。

术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。

注释▾

(1) 取金:收税。

(2) 偿钱五千:归还五千钱。

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