(一三)今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里

本题是追及问题:快慢两者速度已知,问追上所需时间或距离。术文用「假令」设值推算,是《九章》中的典型行程算法。

(一三)今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。问善行者几何里及之?

(一三)现有走路不快的人先走10里,令走路快的人去追,追到100里时,已经领先走路不快的人20里。问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢的人?

答曰:三十三里少半里。

答:走到里时已经追上。

术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

运算法则:用走路不快的人先走的10里,加上走路快的人超过的20里,以此作为除数。用走路不快的人先走的10里,乘走路快的人走的100里,以此作为被除数。被除数除以除数,得数为所求的里数。

译解▾

(一三)10+20=30,作为除数;

10×100=1000,作为被除数;

被除数除以除数为所求的里数,即1000÷30=里。

术解▾

(1)先将走路快的人追上走路不快的人的里数设为a。

(2)列出方程式,(10+20)÷100=10a,a=里,所追里数为里。

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